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Tipp: Versuch's 'mal mit dem Ansatz:

arsinh k = ln(k+ sqrt(k^2+1))

arcosh k = ln(k + sqrt(k^2-1))

(für k >= 1)

von da ab geht's einfacher.

Hallo Karsten,

ich glaube, du musst die Funktion nicht umkehren, um der Aufgabenstellung zu genügen. Es sind ja nich alle, sonder nur Bereiche gefragt in denen die Funktion umkehrbar ist.
Mann kann sich dazu die Monotonie der Grundfunktionen zu nutze machen, denn eine Fuktion ist umkehrbar wenn sie streng monoton fällt oder steigt. Und ein Produkt von zwei Funktionen ist mit sicherheit strend mon. fallen oder steigend, wenn die beiden Faktoren mon. fallen oder steigen.

Wenn du dir die 4 Funktionen zeichnest (sin, cos, sinh, cosh) müsstest du Bereiche sehen können in denen o.g. Bedingung erfüllt ist.

gruss

cowhen

edit: wie ich gerade erfahre, reicht dieser ansatz nicht aus. sry.

oder wirf einfach einen blick ins skript von timmann, punkt 10.1-3 (nächste seite), stichwort "funktionaldeterminante"...

ich glaube der ansatz mit der funktionaldeterminate geht nicht, weil das nur für lokale umkehrbarkeit gilt und das ist hier nicht gesucht. anscheinden ist lokale umkehrbarkeit != umkehbar auf einem bereich.

cowhen

Quoted

Original von Karsten Schenk
Selbst auf die Gefahr, dass ich ein Brett vor'm Kopf habe:

Wie löst man x/sin(v)+srqt(x/(sin(v))^2-1) = y/cos(v)+sqrt(y/(cos(v))^2+1) auf?
Ich komme da nicht weiter.

Hat dass, was ich hier treibe überhaupt mit der Aufgabe 3 zu tun, oder bin
ich auf einem Irrweg?

Zu 1)
Eine Wurzel auf der rechten Seite isolieren, Gleichung quadrieren. Man behält die Wurzel links; Wurzel nach rechts isolieren, nochmal quadrieren, alle Wurzeln weg. Hauptnenner suchen, addieren. Mit Hauptnenner multiplizieren. Sortieren, Ende. (Bewusstlos kollabieren )

Zu 2)
Wahrscheinlich geht's auch einfacher (siehe oben).