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Junior Schreiberling

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1

Sunday, July 11th 2010, 5:20pm

Numerik: Fehlerabschätzung

Moin,

habe grundsätzlich ein Verständnisproblem bei der Fehlerabschätzung z.B. von einem Interpolationspolynom p3:
Bsp:
f(x)=sin(x) * e^(-x^2) Intervall[0,2]
p3 habe ich bestimmt per Newtoninterpolation soweit alles schön.
x0=0; x1=2/3; x2=4/3; x3=6/3
p3=0 + 0,5496(x) - 0,707(x)(x-2/3) + 0,4015(X)(x-2/3)(x-6/3)

Aufgabenstellung.
bekannt ist dass ||f^4|| <= 1. Soll jetzt Fehlerabschätzung geben.

Fange an:
||f(x)-p3(x)|| <= (||w(x)|| / 4!) * ||f^4||

so setzte f^4=1 wie als Hilfe gegeben ... Aber dann weiss ich nicht wie ich mit ||w(x)|| umgehen soll .. Das ist ja (x-0)(x-2/3)(x-4/3)(x-6/3)... Komme an der Stelle nicht weiter...

Bitte um Denkanstoss/Lösungsweg


Grüße Tobias
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LBanz

Praktikant

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2

Monday, July 12th 2010, 10:57am

Moin,

du musst den betragsmäßig größten Wert des Knotenpolynoms bestimmen. Da die Funktion hinreichend glatt ist kannst du durch nullsetzen der ersten Ableitung die inneren Extremstellen finden, die du dann untereinander und mit |w(x)| in den Endpunkten des abgeschlossen Intervalls betragsmäßig vergleichst.

Viel Erfolg
Banz
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Skuld

Erfahrener Schreiberling

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Occupation: Student

3

Monday, July 12th 2010, 12:09pm

Noch ne andere Frage: Auf Übungsblatt 6 soll man die Nullstellen des 4. Tschebyscheff Polynoms auf [-4; 4] transformieren.

Geh ich richtig in der Annahme, dass die NSt. des Polynoms



sind? Wenn ja, besteht die lineare Transformation lediglich aus Multiplikation mit 4, sodass



ist? So steht es nämlich in der Musterlösung nach Transformation.
Hello, IT, have you tried turning it off and on again?

Wo schlafen Schmetterlinge eigentlich?
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-=nic=-

Junior Schreiberling

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4

Monday, July 12th 2010, 7:07pm

@Banz: Danke!
@Skuld:
Vorgehensweise Allgemein:
1. T4 entwickeln: t4=8x^4-8x^2-1
2.
Dann Nullstellen=cos(((k+1/2)*pi/4)
t0=cos(0+1/2)*pi / 4) = 0.0923
t1=0,3827
...

2. Stützstellen x0...xn
Umformen nach: l(tk)=a+b/2 + b-a/2 * tk -> I[0,5] : 5/2(x+1)
x0=l(t3)
x1=l(t2)
x2=l(t1)
x3=l(t0)

Damit dann div. Differnzen und dann pn aufstellen...
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