Elektrisches Potential einer Linienladung

FSW16

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1

Monday, August 2nd 2010, 2:58pm

Hi,
ich bin gerade dabei E-Technik ein bisschen zu lernen und dabei bin ich auf folgende Aufgabe in meinen Unterlagen gestoßen:

Die vorgegebene Lösung dazu sieht so aus:

Auf die Lösung der ersten Aufgabe komme ich auch. Auf die Lösung der zweiten Aufgabe komme ich aber nicht und die vorgegeben Lösung sieht meiner Meinung nach auch nicht richtig aus, da bei einer Linienladung doch Lamda = Q/l ist, bei dieser Lösung aber kein "l" auftaucht ,obwohl ein Q im Zähler steht.
Bring ich da etwas durcheinander oder ist die Lösung der zweiten Aufgabe falsch?

Ich bin auf folgende Lösung gekommen für die Aufgabe ii) $U_{12} = \frac {Q} {2 \cdot \pi \cdot \epsilon \cdot l} \cdot \ln (\frac{d_{1}}{d_{2}})$ bzw. $U_{12} = \frac {\lambda} {2 \cdot \pi \cdot \epsilon } \cdot \ln (\frac{d_{1}}{d_{2}})$

Wäre nett wenn mir jemand was dazu sagen könnte.

MfG FSW

Edit: ich habe nochmal mit LaTeX nachgearbeitet, damit es ein bisschen besser zu lesen ist.

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Schokoholic

Fritz

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2

Monday, August 2nd 2010, 4:26pm

So wie ich die Aufgabe verstehe müsste die Linienladung unendlich lang sein, damit entsprechend einfache Ergebnisse herauskommen können. Sonst bräuchte man irgendwo z-Koordinaten (senkrecht zum Papier) in der Gleichung.

Daher ergibt allerdings auch keinen Sinn, im Ergebnis Q oder l stehen zu haben, da beide Größen bei einer unendlich langen Linie unendlich sind.

Meine Vermutung (ohne es ausführlich nachzurechnen) ist daher, dass deine zweite Gleichung zu ii) richtig ist (die mit dem Lambda).

EDIT: von wann ist denn die Aufgabe? Kann sein, dass die schon längst überholt und korrigiert wurde. Ansonsten einfach mal zur Sprechstunde von Herrn Grabinski oder der/dem entsprechenden Mitarbeiter/in gehen. Oder eine Mail hinschreiben.

Hier gibt es nützliche Links zum Studium

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FSW16

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3

Monday, August 2nd 2010, 4:57pm

Erstmal vielen Dank für die Antwort.

Die Aufgabe müsste vom WS 08/09 sein. Also wirklich schon ein bisschen älter, aber leider gab es das Wintersemester darauf nur noch das neue E-Technik und da wurden meines Wissens nach andere Aufgaben behandelt.

Aber was mich am meisten gewundert hat war, dass bei der Lösung $ln (\frac{d2}{d1})$ steht und nicht $ln (\frac{d1}{d2})$

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FSW16

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4

Monday, August 2nd 2010, 5:22pm

Habe es eben nochmal durchgerechnet und gesehen dass ich ein Vorzeichen vergessen hatte, deswegen ist die vorgegebene Lösung doch richtig, nur das im Zähler Lambda statt Q stehen müsste.

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Schokoholic

Fritz

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5

Monday, August 2nd 2010, 5:24pm

$E(r) = \frac{\lambda}{2 \pi \epsilon_0 r$ mit r = Abstand von der Linie (die Vektorpfeile lass ich der Einfachheit halber mal weg...)

$U_{1,2} = \int_{d_1}^{d_2} E(r) \ dr = \left[ \frac{\lambda}{2 \pi \epsilon_0}\ln(r) \right]_{d_1}^{d_2} = \frac{\lambda}{2 \pi \epsilon_0}\ln(d_2) - \frac{\lambda}{2 \pi \epsilon_0}\ln(d_1) = \frac{\lambda}{2 \pi \epsilon_0}(\ln(d_2) - \ln(d_1)) = \frac{\lambda}{2 \pi \epsilon_0}\ln\left(\frac{d_2}{d_1}\right)$

Also wenn ich nicht einen offensichtlichen Rechenfehler übersehen habe dann sollte d2/d1 korrekt sein. Ansonsten ist der Unterschied ein Vorzeichenfehler. Guck noch mal deine Lösung durch.

EDIT: Na toll, zwei Minuten zu langsam...

Hier gibt es nützliche Links zum Studium

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FSW16

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6

Monday, August 2nd 2010, 5:32pm

Sorry

, aber danke für die Mühe und dein Beitrag fasst ja das Thema nochmal schön zusammen, vielleicht hilft es ja jemand anderem auch noch.

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