GThInf - Modulo und Kongruenz
Anlässlich der für viele probleematischen Definitioin von "modulo" und "Kongruenz" innerhalb der Vorlesung Grundlagen Theoretischer Informatik, z.B.
n ["dreifach-gleich"] m (mod 3)
bin ich nochmal zu Peter Lohmann von dem Institut gegangen und möchte mein neuerworbenes Wissen mit euch teilen:
n ["dreifach-gleich"] m (mod 3)
ist lediglich eine andere Schreibweise für
n mod 3 = m mod 3
Das "dreifach-gleich" drückt wie üblich eine Äquivalenbeziehung aus. n und m sind also bezüglich der Anwendung von "mod 3" äquivalent zueinander.
In diesem Fall wären alle n und m gesucht, die diese Gleichung erfüllen, also die bei der Teilung durch 3 den gleichen Rest ergeben.
Dabei ist egal, ob n links und m rechts oder andersrum.
Das "oder andersrum" ist sehr wichtig, da n und m in jedem Fall von solchen Schreibweisen miteinander vertauscht werden können (dies wird vor allem an der gewohnten Schreibweise deutlich).
Ein konkreteres Beispiel:
5 ["dreifach-gleich"] m (mod 3) <=> m ["dreifach-gleich"] 5 (mod 3) <=> m mod 3 = 5 mod 3 <=> m mod 3 = 2
Also ist ein m gesucht, das durch eine Ganzzahl a als a*3+2=m geschrieben werden kann.
Ich hoffe damit jemandem geholfen zu haben.
Viele Grüße
Georg
P.S. Diese Erläuterung habe ich vor einigen Monaten bei StudIP geschrieben und nun hierher kopiert. Damals hat es Peter Lohmann selbst nochmal als Antwort-Post bestätigt, dass die Erläuterung so gefahrenlos für die Klausur genutzt werden kann. In dem Sinne also keine Sorgen machen 
n ["dreifach-gleich"] m (mod 3)
ist lediglich eine andere Schreibweise für
n mod 3 = m mod 3
Steht doch so auch im Skript und in einer Übung in der das vorkommt, wenn ich mich nicht irre?
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