AnaB: Blatt 3

migu

free rider

Posts: 2,643

Date of registration: Dec 11th 2001

Occupation: Developer

1

Wednesday, November 6th 2002, 12:07pm

Bei Aufgabe 3a habe ich gewisse Probleme.
Die Parameterdarstellung der Kugelloxodrome ist hier dieselbe wie in Aufgabe 3 auf Blatt 2.
Die Bogenlänge ist ja (bei Parameterdarstellung) definiert als das Integral des Betrags des Tangentenvektors.
Der Betrag des Tangentenvektors soll angeblich sein:
sqrt{1+k^2} / (cosh kphi)
Wenn ich von der Richtigkeit dieser Lösung ausgehe, dann muss ich es ebenfalls dahin umformen können.
Doch ich komme zum Verrecken nicht auf dieses 1+k^2!
Wie muss ich das umformen? (Im folgenden betrachte ich nur den Term unter der Wurzel.)
Mein letzter Schritt ergab folgendes: k^2sinh^2kphi+cosh^2kphi = 1+sinh^2kphi(k^2-1)
Hat das jemand außer mir? Wie geht es von dort weiter? Die Additionstheoreme haben mir irgendwie nicht geholfen.

Auch Aufgabe 2c ist mir nicht so transparent wie sie es sein sollte (ist bestimmt ganz einfach, wenn man es raus hat.).
Da bastle ich aber lieber noch etwas herum.

tar: Anlegen eines leeren Archivs wird feige verweigert.

Go to the top of the page

Joachim

Guru

Posts: 2,863

Date of registration: Dec 11th 2001

Location: Hämelerwald

Occupation: Wissenschaftlicher Mitarbeiter (Forschungszentrum L3S, TU Braunschweig)

2

Wednesday, November 6th 2002, 5:47pm

Quoted

Original von migu
Mein letzter Schritt ergab folgendes: k^2sinh^2kphi+cosh^2kphi = 1+sinh^2kphi(k^2-1)

Deine Formel kann man ungeheuer schwer lesen. Du solltest ab und zu mal ein Leerzeichen benutzen ...

Ich habe da aber was anderes unter der Wurzel stehen. Nämlich folgendes:
cosh^2(k*phi) + k^2 * sinh^2(k*phi) + k^2

Wie du siehst, ist das das selbe wir bei dir bis auf den letzten Summanden. Den scheinst du irgendwie vergessen zu haben.

Und mit diesem Summanden kann man dann auch ein Additionstheorem anwenden.

The purpose of computing is insight, not numbers.

– Richard Hamming, 1962

Go to the top of the page

MAX

Senior Schreiberling

Posts: 822

Date of registration: Dec 11th 2001

Location: Hannover

3

Wednesday, November 6th 2002, 6:37pm

hmm

Quoted

Hat das jemand außer mir? Wie geht es von dort weiter? Die Additionstheoreme haben mir irgendwie nicht geholfen.

Ich habe es auch wie Joachim. Dann hilft das Additionstheorem weiter. Du hast dich bestimmt verrechnet. Guck nochmal deine Ableitung an. Da muss du auf Vorzeichen höllisch aufpassen!!!

Quoted

Auch Aufgabe 2c ist mir nicht so transparent wie sie es sein sollte (ist bestimmt ganz einfach, wenn man es raus hat.).

Ich sage nur: Polarkoordinaten!
Und wenn du da rumgerechnet hast, dann cos(x/2) angucken.
mfg
MAX

Go to the top of the page

migu

free rider

Posts: 2,643

Date of registration: Dec 11th 2001

Occupation: Developer

4

Wednesday, November 6th 2002, 7:14pm

Quoted

Original von Joachim
Ich habe da aber was anderes unter der Wurzel stehen. Nämlich folgendes:
cosh^2(k*phi) + k^2 * sinh^2(k*phi) + k^2

Wie du siehst, ist das das selbe wir bei dir bis auf den letzten Summanden. Den scheinst du irgendwie vergessen zu haben.

Das ist genau mein Fehler! Super und danke.
Beim nächsten Mal gebrauche ich Leerzeichen. Versprochen.

Manchmal mache ich solche dummen Fehler. Ich bin wohl aus der Übung.
Wie konnte ich bloß das arme k^2 vergessen?

tar: Anlegen eines leeren Archivs wird feige verweigert.

Go to the top of the page

Informatik Minister

Senior Schreiberling

Posts: 1,234

Date of registration: Dec 11th 2001

5

Thursday, November 7th 2002, 1:31am

Gut Ding will Weile haben...und "Zeitdruck"

KEINER GUCKT AUF MEINE UHRZEIT!

Bin jetzt grade (hust) mit einigen Huckeln (hust) auch fertig, ich wollt aber mal nachfragen, was ihr da für ein Additionstheorem benutzen wollt.
Kurze, augenöffnende (der k^2 Faktor vor dem sinh^2(k*phi) stört mich) Antwort reicht, Schönen Dank und Gute Nacht!

Go to the top of the page

migu

free rider

Posts: 2,643

Date of registration: Dec 11th 2001

Occupation: Developer

6

Thursday, November 7th 2002, 2:17am

Quoted

Original von Informatik Minister
KEINER GUCKT AUF MEINE UHRZEIT!

Doch, ich! Guckst du auch auf meine?

Nun zum Thema. Ich habe es folgendermaßen angestellt.
Also...
Worum ging es doch gleich? Ach ja, um Aufgabe 3a, sehr schön.

Nach einigem Umformen habe ich unter der Wurzel des Betrags stehen:

k^2 * sinh^2 (k * phi) + cosh^2 (k * phi) +k^2
=k^2(1 + sinh^2 (k * phi) + cosh^2 (k * phi)
=k^2 * cosh^2 (k * phi) + cosh^2 (k * phi)
=cosh^2 (k * phi) (1 + k^2)

Es sollte ersichtlich sein.
Später ergibt sich dann nach simplem Umformen für den Betrag:
sqrt{1+k^2} * 1 / cosh (k * varphi)
Das Integral für die Bogenlänge befindet sich im schwarzen Buch auf Seite 110.