Brauche Hilfe bei Algebra A Aufgabe?

nightmare

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1

Thursday, January 27th 2011, 1:39pm

Diese Art von Aufgaben habe ich überhaupt kein Ansatz zum lösen weiß nicht warum...Kann mir einer helfen falls er ähnliche lösungen zu dieser art Aufgaben hat?

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Don_Batisto

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2

Thursday, January 27th 2011, 2:22pm

Die musst du jeweils umformen!
Dh. die 1. Zeile zB nach X1, die 2. nach X2 und soweiter
dann kannste das dann bei den anderen Einsetzen und bekommst so die Werde für die Variablen

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Kaos

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3

Friday, January 28th 2011, 2:22pm

Guck mal zum Beispiel hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Gaußsches_Eliminationsverfahren

Quoted

Man findet immer dort besonders viel Chaos, wo man nach Ordnung sucht. Das Chaos besiegt die Ordnung, weil es besser organisiert ist.

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Schokoholic

Fritz

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4

Friday, January 28th 2011, 6:56pm

Umstellen und Einsetzen würde ich vermeiden. Kaos' Link ist da schonmal kein schlechter Tipp.

Das homogene Gleichungssystem erhältst du übrigens, wenn du die rechte Seite durch Nullen ersetzt. Wenn du dann versuchst, das System zu lösen, fällt dir vielleicht auf, was der Lösungsraum (also der Vektorraum aller Vektoren (x1, x2, x3, x4 ,x5), die das homogene LGS lösen) ist.

Hier gibt es nützliche Links zum Studium

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SammysHP

Forenwolf

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5

Friday, January 28th 2011, 8:09pm

Ich habe das jetzt einfach mal gemacht und erhalte zum Schluss folgende Matrix:

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & -5 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

und

sind also frei. Daraus kann ich nun folgendes durch Einsetzen und Umformen erzeugen:

$\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \\ x_5 \end{pmatrix} = \lambda_1 \begin{pmatrix} 5 \\ -2 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda_2 \begin{pmatrix} -6 \\ -1 \\ 0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}\qquad (**)$

Wodurch die Basis folgendes sein müsste:

$\begin{pmatrix} 5 & -6 \\ -2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 0 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

Um jetzt "sämtliche Lösungen von (*)" zu bestimmen, müsste ich zu (**) jetzt eigentlich nur noch die spezielle Lösung von (*) addieren, oder? Gibt's jetzt einen Trick, wie ich diese spezielle Lösung einfach berechnen kann?

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nightmare

Trainee

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6

Friday, January 28th 2011, 9:30pm

Quoted from "SammysHP"

Ich habe das jetzt einfach mal gemacht und erhalte zum Schluss folgende Matrix:

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & -5 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

und sind also frei. Daraus kann ich nun folgendes durch Einsetzen und Umformen erzeugen:

$\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \\ x_5 \end{pmatrix} = \lambda_1 \begin{pmatrix} 5 \\ -2 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda_2 \begin{pmatrix} -6 \\ -1 \\ 0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}\qquad (**)$

Wodurch die Basis folgendes sein müsste:

$\begin{pmatrix} 5 & -6 \\ -2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 0 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

Um jetzt "sämtliche Lösungen von (*)" zu bestimmen, müsste ich zu (**) jetzt eigentlich nur noch die spezielle Lösung von (*) addieren, oder? Gibt's jetzt einen Trick, wie ich diese spezielle Lösung einfach berechnen kann?

könntest du die zwischenschritte vieleicht einscannen oder so ich komme nicht auf dieses verdammte Ergebniss :wacko:

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SammysHP

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7

Friday, January 28th 2011, 9:35pm

Ich hatte das nur direkt im Browser getippt.

Der Anfang sollte ja klar sein (LGS -> Matrix). Anschließend mit Gauß lösen, dann von unten nach oben einsetzen (

und

sind dabei frei, dafür hatte ich $\lambda_1$ und $\lambda_2$ eingesetzt). Dann hast du zum Schluss

bis

, das teilst du für die Variablen $\lambda_1$ und $\lambda_2$ auf, wodurch du (**) erhälst. Die Basis sind dann nur noch die beiden (Richtungs-)Vektoren. Ich hoffe, das ist so verständlich.

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Bastian

Dies, das, einfach so verschiedene Dinge

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8

Friday, January 28th 2011, 11:13pm

Quoted from "SammysHP"

Gibt's jetzt einen Trick, wie ich diese spezielle Lösung einfach berechnen kann?

Homogenes und inhomogenes Gleichungssystem nebeneinander in einem Durchgang lösen?!

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nightmare

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9

Friday, January 28th 2011, 11:36pm

So jetzt reicht es aber

Desto mehr man lernt, desto schlimmer wirds (am letzten Tag)

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SammysHP

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10

Friday, January 28th 2011, 11:40pm

Quoted from "Bastian"

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Gibt's jetzt einen Trick, wie ich diese spezielle Lösung einfach berechnen kann?

Homogenes und inhomogenes Gleichungssystem nebeneinander in einem Durchgang lösen?!

Klar. Ich meinte, wenn man es zuvor verpeilt hat, dass man das inhomogene noch lösen muss.

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