Dann hab ich noch eine Frage zur Klausur 09 WS, Aufgabe 4:
Wir haben eine Grammatik mit den Produktionen: S -> AB, A -> aAa | a, B -> bBb | b
a) Von welchem Typ ist die Grammatik?
b) Von welchem Typ ist die Sprache?
Die Grammatik ist ja kontextfrei, also Typ 2, was leicht an der Definition der Typen zu sehen ist.
Ich würde behaupten, dass die Sprache auch vom Typ 2 ist, da ich keine Typ 3 Grammatik zustande bekommen habe, die die Sprache beschreibt. Wie muss ich das nun begründen? Einfach mutig behaupten "da keine Typ 3 Grammatik existiert, die die Sprache beschreibt"? Oder kann ich das irgendwie zeigen?
ich denke das geht so nicht, da die Trennlinie nicht fest ist...
zB das wort 1111 ist in der sprache
11|11 hier ist die trennung zwischen x und y
wenn ich jetzt x pumpe: 1111|11 zB dann verschiebt sich die mitte 111|111 und das wort ist noch immer drin
mfg Finn
ich denke das geht so nicht, da die Trennlinie nicht fest ist...
zB das wort 1111 ist in der sprache
11|11 hier ist die trennung zwischen x und y
wenn ich jetzt x pumpe: 1111|11 zB dann verschiebt sich die mitte 111|111 und das wort ist noch immer drin
mfg Finn
Hm dann wohl wirklich mit dem Wort 0^n 1^n 0^n 1^n, damit und zu uv²w aufgepumpt wird die Wortlänge insgesamt zu 5n, was ja nicht in jedem Fall gerade ist, also nicht in L.
This post has been edited 1 times, last edit by "Nagezahn" (Feb 28th 2011, 2:54pm)
nochmal dazu
L:={a^n b^m | n mod m = 0}
Zu zeigen : L ist nicht regulär
ich zögere da wie gesagt, bei der Wahl des Wortes x,
man könnte n=m annehmen, dann ist die Bedingung erfüllt, wenn n>=1
also x=a^n b^n
- uv besteht nur aus a's
- v aus mindestens einem a
wenn ich dann u v^0 w annehme, dann gilt a^n-|v| b^n, es gibt also weniger a's als b's, aber mindestens eins, also L nicht regulär
Genau, da für .
Typ 3, die Grammatik ist z.B.:Dann hab ich noch eine Frage zur Klausur 09 WS, Aufgabe 4:
Wir haben eine Grammatik mit den Produktionen: S -> AB, A -> aAa | a, B -> bBb | b
b) Von welchem Typ ist die Sprache?
This post has been edited 3 times, last edit by "Nagezahn" (Feb 28th 2011, 2:59pm)
Nein, das kannst du nicht annehmen. Es gilt ja nur |uv| <= n und |v| >= 1. Niemand verbietet dir, z.B. v = 00 zu wählen. Aufgepumpt gibt's dann 4n+2, das ist immer noch gerade. Allerdings verliert das Teilwort x 1en (die wandern zum Teilwort y rüber), ohne daß y dafür 0en bekommt.
This post has been edited 1 times, last edit by "Skuld" (Feb 28th 2011, 3:29pm)
nochmal dazu
L:={a^n b^m | n mod m = 0}
Zu zeigen : L ist nicht regulär
ich zögere da wie gesagt, bei der Wahl des Wortes x,
man könnte n=m annehmen, dann ist die Bedingung erfüllt, wenn n>=1
also x=a^n b^n
- uv besteht nur aus a's
- v aus mindestens einem a
wenn ich dann u v^0 w annehme, dann gilt a^n-|v| b^n, es gibt also weniger a's als b's, aber mindestens eins, also L nicht regulär
Genau, da für .
Warum das? Es heißt ja nicht, die Maschine hält bei jedem Eingabewort, sondern nur, daß es unendlich viele gibt.Übertragen auf Funktionen sind dies also Funktionen mit unendlichem Definitionsbereich (überall wo die Funktion definiert ist, hält die Turingmaschine), also anders herum alle Funktionen, die nirgendwo undefiniert sind.
Warum das? Es heißt ja nicht, die Maschine hält bei jedem Eingabewort, sondern nur, daß es unendlich viele gibt.Übertragen auf Funktionen sind dies also Funktionen mit unendlichem Definitionsbereich (überall wo die Funktion definiert ist, hält die Turingmaschine), also anders herum alle Funktionen, die nirgendwo undefiniert sind.
andere Aufgabe, L={a^n+m b^n c^m, n,m>=0}
Frage: ist L regulär ?
This post has been edited 1 times, last edit by "Skuld" (Feb 28th 2011, 4:05pm)
Mal nebenbei: Mir ist gerade aufgefallen, dass der Raum der Klausur in der E-Mail, in der uns der neue Klausurtermin mitgeteilt worden ist, nicht aufgefuehrt ist. Kann mir einer sagen welcher Raum es ist (Audimax?)?
This post has been edited 1 times, last edit by "Skuld" (Feb 28th 2011, 6:46pm)
Ich versuche mich auch gerade an dieser Aufgabe und sehe das zur Zeit so: S ist die Menge der berechenbaren Funktionen mit unendlichem Definitionsbereich. S ist ungleich R, da zum Beispiel Omega (überall undefiniert) nicht in S, aber berechenbar ist. Daß S nicht leer ist, sollte offensichtlich sein. Gemäß dem Satz von Rice ist INF also nicht entscheidbar.Beweisen oder widerlegen Sie: Die Sprache INF := { w {0, 1}* | es gibt unendliche viele verschiedene Wörter x {0, 1}*, sodass bei Eingabe x hält } ist entscheidbar.
This post has been edited 1 times, last edit by "Nagezahn" (Feb 28th 2011, 10:34pm)
Ich versuche mich auch gerade an dieser Aufgabe und sehe das zur Zeit so: S ist die Menge der berechenbaren Funktionen mit unendlichem Definitionsbereich. S ist ungleich R, da zum Beispiel Omega (überall undefiniert) nicht in S, aber berechenbar ist. Daß S nicht leer ist, sollte offensichtlich sein. Gemäß dem Satz von Rice ist INF also nicht entscheidbar.Beweisen oder widerlegen Sie: Die Sprache INF := { w {0, 1}* | es gibt unendliche viele verschiedene Wörter x {0, 1}*, sodass bei Eingabe x hält } ist entscheidbar.
Sehe ich das richtig? Wenn ja, gibt es formal etwas an der Begründung auszusetzen? Fehlt noch etwas (wenn ja, was?), um bei der Aufgabe volle Punktzahl zu erhalten?
BTW: weiß eigentlich jemand, ob bei dieser Klausur wieder nur ausgeteiltes Papier zugelassen ist?
Damit ist gemeint, das mindestens so viele Nullen in jedem linken Teilwort enthalten sind wie 1en. Sprich das Wort 010010 hat die linken Teilwörter epsiolon, 0, 01, 010, 0100, 01001, 010010, und für alle diese Wörter muß die genannte Bedingung gelten.Moin,
hat jemand die Lösung zu Aufgabe 5 aus der Klausur 09ws? Das mit dem Präfix verwirrt mich ein wenig.
thx
Nach meinem Verständnis hat die Zahl der Definitionslücken nichts mit Berechenbarkeit zu tun. Die Funktion, die von Mw berechnet wird, ist ja genau dort definiert, wo Mw nach endlich vielen Schritten hält - in ihrem Definitionsbereich ist sie also, wenn ich das richtig sehe, immer berechenbar. Unabhängig von der tatsächlichen Gestalt von Mw (bzw. w). Daraus, daß eine Funktion einen unendlich großen Definitionsbereich hat (undendlich viele x, für die Mw hält), läßt sich aber noch nicht schließen, daß sie nur endlich viele Definitionslücken hat. Sie könnte zum Beispiel für Eingaben mit gerader Länge definiert sein (also halten), für solche mit ungerader Länge undefiniert sein (in eine Endlosschleife geraten).Klingt für mich schlüssig. Was ist denn mit meiner Begründung (s.o.), kann man aus "hat endlich viele Definitionslücken" die Berechenbarkeit schließen? Somit wäre das dann unser S und dann funktioniert der Satz.
Ok, danke.Ich schätze mal, dass wieder nur ausgeteiltes Papier zulässig ist, war bei KvA so und auch bei der GTI Klausur im Herbst.