Fachrat Informatik - Forum

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Original von compost
Wenn ich mich nicht ganz täusche, dann ist diese Funktion aus Aufgabe sechs ja nicht stetig in (0,0).

Die Funktion aus der Aufgabe ist in (0, 0) gar nicht definiert.

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Aber die Frage ist ja, ob sie stetig fortsetzbar ist. Kann man das denn dann nicht einfach dadurch machen, dass man die Funktion zusätzlich so definiert, dass f(0,0) = (0,0) ist?

Eine Definition nur für (0,0) reicht nicht. Bei D_1 soll man ja eine stetige Ergänzung für die beiden Halbachsen definieren, bei D_2 für die Halbachsen ohne Ursprung.

Hinweis: Auf D_1 ist f nicht stetig fortsetzbar.

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Original von compost

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Die Funktion aus der Aufgabe ist in (0, 0) gar nicht definiert.

Aber für D1 soll die Funktion ja dann doch in (0,0) definiert sein?! Das soll ich doch da ausrechnen.

Ja, für D_1 sollst du sie ja gerade an den Stellen definieren, an denen sie ursprünglich nicht definiert ist, also auf den Achsen.

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Reicht es wenn ich die Grenzwerte für x gegen 0 (y fest) und umgekehrt ausrechne, dann sage, dass f in (0,0) nicht stetig ist und somit auch nicht stetig fortsetzbar?

So ungefähr. Man könnte erstmal argumentieren, daß man die Achsen mit diesen Grenzwerten definieren müßte, wenn man davon ausgeht, daß f auf D_1 stetig fortsetzbar ist. Dann ergibt sich aber im Ursprung ein Widerspruch. => f ist auf D_1 nicht stetig fortsetzbar.

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Gibt es einen großen Unterschied zwischen "stetig fortsetzbar" und "stetig ergänzbar"?

Glaube nicht.

irgendwie ergibt sich bei meinen grenzwerten immer ein widerspruch. man muss doch unterschiedliche fälle betrachten, oder? y=1 und y>1...? oder löst man die aufgabe mit polarkoordinaten?

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Diktator sagte: oder löst man die aufgabe mit polarkoordinaten?

mit polarkoordinaten bin ich nicht weiter gekommen.

Hallo!


Die Funktion ist im Ursprung ja nicht stetig ergänzbar. Es reicht doch hier zu zeigen, dass lim x->0 (lim y->0 (x^y)) != lim y->0 (lim x->0 (x^y)) ist?

Um zu zeigen, dass die Funktion auf den Koordinatenachsen stetig ist, sollten wir ja mit einem Epsilon-delta Beweis arbeiten. Müssen wir dort für jede Achse verschiedene Fälle unterscheiden?
Kann ich vereinfacht den Beweis auch durch eine limes-Betrachtung ersetzen, wobei ich z.B. y=(x-x0)*m setze und lim x->xo gehen lasse (um wenigstens ein paar punkte zu bekommen)?