Guru
Date of registration: Dec 11th 2001
Location: Hämelerwald
Occupation: Wissenschaftlicher Mitarbeiter (Forschungszentrum L3S, TU Braunschweig)
Die Funktion aus der Aufgabe ist in (0, 0) gar nicht definiert.Quoted
Original von compost
Wenn ich mich nicht ganz täusche, dann ist diese Funktion aus Aufgabe sechs ja nicht stetig in (0,0).
Eine Definition nur für (0,0) reicht nicht. Bei D_1 soll man ja eine stetige Ergänzung für die beiden Halbachsen definieren, bei D_2 für die Halbachsen ohne Ursprung.Quoted
Aber die Frage ist ja, ob sie stetig fortsetzbar ist. Kann man das denn dann nicht einfach dadurch machen, dass man die Funktion zusätzlich so definiert, dass f(0,0) = (0,0) ist?
Quoted
Die Funktion aus der Aufgabe ist in (0, 0) gar nicht definiert.
Guru
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Occupation: Wissenschaftlicher Mitarbeiter (Forschungszentrum L3S, TU Braunschweig)
Ja, für D_1 sollst du sie ja gerade an den Stellen definieren, an denen sie ursprünglich nicht definiert ist, also auf den Achsen.Quoted
Original von compost
Quoted
Die Funktion aus der Aufgabe ist in (0, 0) gar nicht definiert.
Aber für D1 soll die Funktion ja dann doch in (0,0) definiert sein?! Das soll ich doch da ausrechnen.
So ungefähr. Man könnte erstmal argumentieren, daß man die Achsen mit diesen Grenzwerten definieren müßte, wenn man davon ausgeht, daß f auf D_1 stetig fortsetzbar ist. Dann ergibt sich aber im Ursprung ein Widerspruch. => f ist auf D_1 nicht stetig fortsetzbar.Quoted
Reicht es wenn ich die Grenzwerte für x gegen 0 (y fest) und umgekehrt ausrechne, dann sage, dass f in (0,0) nicht stetig ist und somit auch nicht stetig fortsetzbar?
Glaube nicht.Quoted
Gibt es einen großen Unterschied zwischen "stetig fortsetzbar" und "stetig ergänzbar"?