Fachrat Informatik - Forum

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Original von Zypressen Hügel
Ich bin zu doof für Calculus,

Nein.

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speziell PBZ: Ein einfacher quadratischer Faktor ohne reelle Nullstellen liefert einen Term (Ax+B)/(x^2+ax+b). So stehts jedenfalls in meiner Mitschrift und es kann natürlich auch sein, dass ich mein eigenes Gekrakel nicht mehr lesen kann.
Mal vorausgesetzt, das sei nicht der Fall. Was bringt mir der Term? Ich kann doch dann nix auseinanderziehen wie bei reellen Linearfaktoren. Hä??

Kann man auch irgendwie integrieren, aber wohl nicht mit unseren Mitteln... Ich wüßte nicht wie.

Im Zweifel Integraltafel benutzen:

(Aus: Bronstein et al.: Taschenbuch der Mathematik, S. 449)

Aber wenn ich mir das so angucke, kann das eigentlich nicht Klausurthema sein...

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Original von Joachim
Kann man auch irgendwie integrieren, aber wohl nicht mit unseren Mitteln... Ich wüßte nicht wie.

Ich muß mich korrigieren: Wir können sowas integrieren (geht vom Prinzip her so wie Aufgabe 10.7). Wer's genauer wissen will, kann mir ja 'ne Mail schreiben...

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Aber wenn ich mir das so angucke, kann das eigentlich nicht Klausurthema sein...

Da bin ich mir jetzt auch nicht mehr so sicher...

wenn du eine pzb eines terms machen willst, dann musst du die nullstellen (des nenners) haben. wenn du nun einen term vom grad 4 hast, kann es sein, dass du nur 4 nst bekommst also zwei echte und eine doppelte.

BSP: der term: 4t^4 / t^4-1 :
t^4-1 = (t-1)(t+1)(t^2+1)
nun ist hast du einen quadratischen faktor ohne reelle nst in deiner zerlegung des nenners. jezt musst du auf diese form A/bla + B/bla + ... kommen um dann die werte für A und B bestimmen zu können. pbz eben. und jetzt sollten wir einfach auswendig lernen, dass uns ein quadr. faktor im nenner auf einen term der form:

At+B / (quadr faktor) führt.

du bekommst also:

4t^4 / t^4-1 = (A / t-1 ) + (B / t+1) + (Ct + D / t^2+1)

durch erweitern auf hn bringen:

= [(A+B+C)t^3 + (A-B+D)t^2 + (A+B-C)t + (A-B-D) ]/ t^4-1
jetz vergleich mit org. term: in meiner pbz ist gar kein t^4 drinnen, was ist also der faktor vor dem t^4 ??

--> da steht ja auch: t^0*t^4 ! ha! und in meiner pbz steht (A-B-D)*t^0
also gilt:

(A-B-D) = 4
und die anderen faktoren = 0
liefert gls mit 4 gleichungen.... ausrechen....pbz fertig!


oder war dir das sowieso schon klar?

k.a.

hth

cowhen

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Original von cowhen
jetz vergleich mit org. term: in meiner pbz ist gar kein t^4 drinnen, was ist also der faktor vor dem t^4 ??

--> da steht ja auch: t^0*t^4 ! ha! und in meiner pbz steht (A-B-D)*t^0
also gilt:

(A-B-D) = 4
und die anderen faktoren = 0

Wenn du so argumentierst, dann müßte aber gelten:
(A-B-D) = 4*t^4
Und das darf nicht sein, da A, B und C Konstanten sind.

Du hast vergessen, vor der PBZ eine Polynomdivision durchzuführen:
4*t^4 / (t^4 - 1) = 4 + 4 / (t^4 - 1)
Dann kommen auch die Terme in der PBZ vor, die du brauchst...

wieso? hat spandaw auch so gemacht:

orginal aus der vorlesung:

A+ B + C =0
A- B+ D = 0
A + B - C = 0
A - B -D = 4

=> A =1 , B = -1, C = 0 , D = -2

also der rest bis da hat auch so ana' tafel gestanden... warum soll das falsch sein? oder ist meine interpretation von spandaw's rechnung falsch?

*verwirrt sei*


waiting,

cowhen

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Original von cowhen
wieso? hat spandaw auch so gemacht:

orginal aus der vorlesung:

A+ B + C =0
A- B+ D = 0
A + B - C = 0
A - B -D = 4

=> A =1 , B = -1, C = 0 , D = -2

also der rest bis da hat auch so ana' tafel gestanden... warum soll das falsch sein? oder ist meine interpretation von spandaw's rechnung falsch?

Stand so an der Tafel, ist auch richtig, aber wie gesagt:
Spandaw hat zuerst (wie oben beschrieben) eine Polynomdivision durchgeführt, um von
4*t^4 / (t^4 - 1)
auf
4 + 4 / (t^4 - 1)
zu kommen. Dann läßt sich der erste Summand direkt integrieren (4*t) und der zweite zerlegen:
A / (t - 1) + B / (t + 1) + (C*t + D) / (t^2 + 1)
und zum von dir genannten Gleichungssystem umformen.

Wichtig ist, wie gesagt, vorher die Polynomdivision durchzuführen, damit der Grad des Zählerpolynoms kleiner als der des Nennerpolynoms ist.