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FACHSPEZIFISCHE DISKUSSIONEN
Mathematik
Stochastik A, 6.Übung, Aufgabe 33
Saturday, November 30th 2002, 2:59pm
. Also falls jemand einen Tipp hat... ich wäre dankbar
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Saturday, November 30th 2002, 6:38pm
Das darf man natürlich nicht einfach weglassen. Probier's mal mit (mu, sigma) = (0, 1/sqrt(2b)). Dann läßt sich einiges kürzen und man kann das recht einfach integrieren.
Quoted
Original von compost
also ich habe eine normalverteilung genommen mit mü=0 und sigma = sqrt(1/b) und dann fröhlich integriert und bin dann tatsächlich auf das ergebnis gekommen. allerdings nur wenn ich bei der normverteilung das 1/ (sqrt(2pi)*sigma) weglasse.
Genau.
wie es dann weitergeht wüsste ich allerdings auch gerne. man muss doch "nur" das integral vun ax² * exp(-b*x²) in den grenzen von 0 bis unendlich ausrechnen oder?
Die Grenzen darf man nicht ändern, da man ja sonst ein anderes Integral bestimmen würde.
kann man die grenzen da auch ändern. das unendlich stört mich ziemlich...
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Sunday, December 1st 2002, 1:43pm
Da hast du irgendwo einen Fehler beim Integrieren gemacht.
Original von compost
okay. das klappt alles soweit sehr gut. danke schon mal. aber bei der partiellen integration komme ich auf:
ax² * sqrt(pi/b) / 2 - sqrt(pi) * a /b * [ x² / 2 ] = 1
und x² / 2 in den grenzen von 0 bis unendlich. aber damit kann ich doch nicht weiterrechnen....
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Sunday, December 1st 2002, 6:55pm
Weil das die Aufgabe so vorsieht. In der Formelsammlung nachzuschlagen, wäre doch etwas *zu* einfach ...
Original von MAX
Ich verstehe irgendwie diesen Hinweis nicht! In der schwarzen Formelsammlung S.113 steht das Integral schon. Warum soll ich da mich mit Normalverteilung rumschlagen???
Keine Ahnung, was du damit meinst ...
Ausserdem, wenn ich m=0 und sigma=1/sqrt(2b) setze, wie ich mir auch zuerst gedacht habe, dann kürzt sich alles raus und am ende steht dann nur 1/2. Was soll das jetzt??? Wie soll man da rechnen???
*Wo* steht denn dann 1/2?
Sunday, December 1st 2002, 6:57pm
Original von MAX
Warum soll ich da mich mit Normalverteilung rumschlagen??? Ausserdem, wenn ich m=0 und sigma=1/sqrt(2b) setze, wie ich mir auch zuerst gedacht habe, dann kürzt sich alles raus und am ende steht dann nur 1/2. Was soll das jetzt??? Wie soll man da rechnen???
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Sunday, December 1st 2002, 7:07pm
Für den "Summanden ohne Integral" muß man aber noch die Grenzen einsetzen (wie z. B. auf Seite 304 im Repetitorium). Dann kommt man über eine Grenzwertbetrachtung zu dem von dir genannten Ergebnis.
Original von Informatik Minister
@Joachim
Es ist doch so, dass der Term der partiellen Integration, der "ohne Integral steht" wegfällt, da x -> unendlich läuft, damit die Verteilungsfunktion = 1 ist, oder?
Das Problem hatte ich zuerst auch. Irgendwann habe ich mir dann aber mal die Ableitung des Integrals aus dem Hinweis näher angesehen... Die o. g. partielle Integration scheint der einzige (vernünftige) Weg zu sein, der zum Ziel führt. Ich wüßte zumindest keinen anderen.
@Joachim, die Zweite
Zu deiner Umformung:
Kann man auch ohne zum Ergebnis kommen, also wenn man die Formel so lässt, partiell integriert und freudig aufs Papier guckt, sieht man sich schnell durch ein ax² verdutzt, in das man "unendlich" als Grenze einsetzen muss. Solch geschickten, vorausschauenden Umformungen verbergen sich auf mathematischer Ebene bis jetzt meinem Gehirn.
Sunday, December 1st 2002, 9:11pm
Integral_von_0_bis_unendlich(sqrt(b/pi) * exp(-b*x^2) dx
Monday, December 2nd 2002, 4:57pm
edit: joachim hat mir auf die sprünge geholfen ich habe jetz: a) unif(0,1/2) b) 2*1/5 (das kürzere stück kann ja auf beiden sieten sein) thx.
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Monday, December 2nd 2002, 6:34pm
Das kann nicht sein, weil für die zugehörige Verteilungfunktion F_Y dann nämlich gilt:
Original von compost
ich hätte jetzt gesagt dass bei 34a) auch 2* unif(0,1/2) hin muss weil Y im Bereich von 0 - 1/2 liegen kann und im Bereich von 1/2 - 1. Nimmt dabei zwar die gleichen Werte an, aber deswegen dachte ich muss da ein 2* davor?
Tuesday, December 3rd 2002, 4:55pm
Original von Joachim
Probier's mal mit (mu, sigma) = (0, 1/sqrt(2b)). Dann läßt sich einiges kürzen und man kann das recht einfach integrieren.
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Tuesday, December 3rd 2002, 6:54pm
Wir wissen ja, wo wir hinwollen. Nämlich zu einem Term, der unter anderem exp(-bx^2) enthält.
Original von absynth
Original von Joachim
Probier's mal mit (mu, sigma) = (0, 1/sqrt(2b)). Dann läßt sich einiges kürzen und man kann das recht einfach integrieren.
Eine bescheidene Frage: Wie kommt man darauf?
Kann ich einfach sagen "ich nehme jetzt die und die Verteilung" oder wie leitest Du das her?
