Wiederholungsklausur Stochastik A

Skuld

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1

Saturday, August 27th 2011, 5:22pm

Hallo zusammen, bin gerade am Lernen für die Stochastik Klausur am 01.09. und wollte mal fragen ob zufällig jemand eine Lösung zur Klausur vom 20.02.2009 rumfliegen hat?

Alternativ die Frage, ob folgendes so stimmt:

Die Zufallsvariable X sei gleichverteilt auf dem Einheitsintervall (0, 1). Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion und eine Wahrscheinlichkeitsdichte zu Y = X².

Gesucht ist also: $F_{Y}(y) = P(Y \leq y) = P(X^{2} \leq y) = P(0 \leq X \leq \sqrt{y})$

Somit ist dann $F_{Y}(y) = 0$ für $y \leq 0$ , $\sqrt{y}$ für $y \in [0, 1]$ und 1 für $y \geq 1$ .

Die Wahrscheinlichkeitsdichte ergibt sich durch ableiten, also $F'_{Y}(y) = 1 / (4 \sqrt{y})$ . Dh. $f_{Y}(y) = 1 / (4 \sqrt{y})$ für $y \in [0, 1]$ und 0 sonst.

Weitere Aufgabe dazu: Bestimmen Sie das n-te Moment von X, zunächst direkt:

Das n-te Moment ergibt sich ja durch $m_{n} = \int_{-\infty}^{+\infty} x^{n} f(x)dx$ , wobei f(x) die Dichtefunktion ist. Hier haben wir eine Gleichverteilung auf dem Intervall [0, 1], d.h. die Dichtefunktion ist einfach f(x) = 1 in [0, 1] und 0 sonst. Also ergibt sich:

$\int_{-\infty}^{+\infty} x^{n} \cdot 1dx$
$= (\frac{1}{k+1}x^{k+1})_{0}^{1}$
$= \frac{1}{k+1}$

---

Weitere Frage:

Es sei X eine mit Parameter $\lambda > 0$ Poisson-verteilte Zufallsvariable. Bestimmen Sie den Erwartungswert EY zu der Zufallsvariable $Y = \frac{1}{1+k}$ .

Mein Lösungsweg:

$\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{1}{1+k} \cdot e^{-\lambda} \frac{\lambda^{k}}{k!}$

$= e^{-\lambda} \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{1}{1+k} \frac{\lambda^{k}}{k!}$
$= e^{-\lambda} \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{\lambda^{k}}{(k+1)!}$
$= (e^{-\lambda} \sum_{k = -1}^{\infty} \frac{\lambda^{k+1}}{(k+1)!}) - \lambda$ -- Indexverschiebung
$= (e^{-\lambda} \cdot (e^{\lambda})) - \lambda$ (weil $\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{x^{k}}{k!} = e^{x}$ )
$= -\lambda$

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hamena314

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2

Saturday, August 27th 2011, 9:39pm

Hi,

die Aufgabe mit der Verteilungsfunktion sieht aus wie Aufgabe 32 auf Blatt 7 von WS1011. Ist das die?
Wie kommst du dann beim Ableiten von

auf

? Die Ableitung von

ist ja

HAVE PHUN!

Nicht der Wind bestimmt die Richtung, sondern das Segel! (Lao Xiang, China)

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Skuld

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3

Sunday, August 28th 2011, 9:38am

Oha, Flüchtigkeitsfehler

Natürlich ist 1 /2 sqrt(y) gemeint.

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Helicase

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4

Sunday, August 28th 2011, 10:37am

Quoted from "Skuld"

Es sei X eine mit Parameter $\lambda > 0$ Poisson-verteilte Zufallsvariable. Bestimmen Sie den Erwartungswert EY zu der Zufallsvariable $Y = \frac{1}{1+k}$ .

Mein Lösungsweg:

$\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{1}{1+k} \cdot e^{-\lambda} \frac{\lambda^{k}}{k!}$

$= e^{-\lambda} \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{1}{1+k} \frac{\lambda^{k}}{k!}$
$= e^{-\lambda} \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{\lambda^{k}}{(k+1)!}$
$= (e^{-\lambda} \sum_{k = -1}^{\infty} \frac{\lambda^{k+1}}{(k+1)!}) - \lambda$ -- Indexverschiebung
$= (e^{-\lambda} \cdot (e^{\lambda})) - \lambda$ (weil $\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{x^{k}}{k!} = e^{x}$ )
$= -\lambda$

Öhm das mit der Indexverschiebung stimmt so nicht, denn

$e^{-\lambda} \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{\lambda^{k}}{(k+1)!} = e^{-\lambda} \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{\lambda}{\lambda} \frac{\lambda^{k}}{(k+1)!} = \frac{e^{-\lambda}}{\lambda} \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{\lambda^{k+1}}{(k+1)!}$ (einfach mit $\lambda$ erweitern)

Du hast nur oben den index von k verschoben und unten nicht..

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Skuld

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5

Sunday, August 28th 2011, 11:45am

Danke helicase!

Dann hätt ich ne Frage zu einer so ähnlichen Aufgabe, wie sie im Skript vorkommt.

Die Frage lautet, wie ist E(X (X-1)), wenn X eine Poisson-verteilte Zufallsvariable ist.

$E(X(X-1)) = \sum_{k=0}^{\infty} k \cdot (k-1) \cdot e^{-\lambda} \cdot \frac{\lambda^{k}}{k!}$
$= e^{-\lambda} \cdot \sum_{k=0}^{\infty} \frac{\lambda^{k}}{(k-2)!}$
$= e^{-\lambda} \cdot \sum_{k=0}^{\infty} \frac{\lambda^{2} \cdot \lambda^{k-2}}{(k-2)!}$
$= \lambda^{2} \cdot e^{-\lambda} \cdot \sum_{k=2}^{\infty} \frac{\lambda^{k-2}}{(k-2)!}$
$= \lambda^{2}$

An dieser Stelle musste jetzt der Index in der Summe verschoben werden, da wir aus dem $\lambda^{k}$ ein Lambda rausgezogen haben, richtig? Das war aber bei der Aufgabe, die du verbessert hast, nicht der Fall, da wir mit Lambda erweitert haben und das Lambda im Nenner rausgezogen haben. Hab ich das richtig verstanden?

---

Bei dem zweiten Teil der Klausuraufgabe komm ich irgendwie nicht weiter. Hier soll nun der Erwartungswert EZ zu $Z = \frac{Z}{1+Z}$ bestimmt werden.

$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{k}{k+1} \cdot e^{-\lambda} \cdot \frac{\lambda^{k}}{k!}$ (Summe fängt von 1 an, da für k=0 die Summe 0 ergibt)
$e^{-\lambda} \cdot \sum_{k=1}^{\infty} \frac{k \cdot \lambda^{k}}{(k+1)!}$ (Nun k rauskürzen)
$e^{-\lambda} \cdot \sum_{k=1}^{\infty} \frac{\lambda^{k}}{(k+1) \cdot (k-1)!}$ (Index verschieben)

$e^{-\lambda} \cdot \sum_{k=0}^{\infty} \frac{\lambda^{k+1}}{(k+2) \cdot k!}$

Hier weiß ich nun nicht weiter..

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Helicase

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6

Sunday, August 28th 2011, 4:06pm

Quoted from "Skuld"

Danke helicase!

Dann hätt ich ne Frage zu einer so ähnlichen Aufgabe, wie sie im Skript vorkommt.

Die Frage lautet, wie ist E(X (X-1)), wenn X eine Poisson-verteilte Zufallsvariable ist.

$E(X(X-1)) = \sum_{k=0}^{\infty} k \cdot (k-1) \cdot e^{-\lambda} \cdot \frac{\lambda^{k}}{k!}$
$= e^{-\lambda} \cdot \sum_{k=0}^{\infty} \frac{\lambda^{k}}{(k-2)!}$
$= e^{-\lambda} \cdot \sum_{k=0}^{\infty} \frac{\lambda^{2} \cdot \lambda^{k-2}}{(k-2)!}$
$= \lambda^{2} \cdot e^{-\lambda} \cdot \sum_{k=2}^{\infty} \frac{\lambda^{k-2}}{(k-2)!}$
$= \lambda^{2}$

An dieser Stelle musste jetzt der Index in der Summe verschoben werden, da wir aus dem $\lambda^{k}$ ein Lambda rausgezogen haben, richtig? Das war aber bei der Aufgabe, die du verbessert hast, nicht der Fall, da wir mit Lambda erweitert haben und das Lambda im Nenner rausgezogen haben. Hab ich das richtig verstanden?

Öhm.. Naja... Für k=0 und k=1 sind die Summanden 0

, deswegen geht die Summe auf einmal von k=2 bis $\infty$ . Bei der Berechnung der Gesamten Summe (Vorletzte Zeile), da wird der Index implizit verschoben, weil ja $e^\lambda = \sum_{k=0}^{\infty}\frac{\lambda^k}{k!}$ ist. Bei der vorherigen Aufgabe kannste z.B. den Index auch verschieben und solltest dann sehen, dass du noch 1 von $e^\lambda$ abziehen musst.

Hattet ihr auch erzeugenden Funktionen? Denn von der Poisson Verteilung ist diese $g(z) = E(z^X)=e^{\lambda(z-1)}$ und damit ließe sich

sehr schnell berechnen. Damit kann man dann auch deinen zweiten Teil berechnen indem man einmal die Erzeugeneden Funktion integriert, dann kriegt man $E(\frac{1}{1+Z})$ und dann 1- den Wert.. Bin da aber nicht mehr so ganz fit drin, aber so sollte das irgendwie gehen

... ich hab dann $1-\frac{1}{\lambda}$ bei rausbekommen.

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Skuld

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7

Sunday, August 28th 2011, 5:07pm

Ah okay, das mit der Verschiebung versteh ich jetzt.

Ich versteh nur noch nicht so ganz, wie du das bei der

Quoted from "Skuld"

$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{k}{k+1} \cdot e^{-\lambda} \cdot \frac{\lambda^{k}}{k!}$ (Summe fängt von 1 an, da für k=0 die Summe 0 ergibt)
$e^{-\lambda} \cdot \sum_{k=1}^{\infty} \frac{k \cdot \lambda^{k}}{(k+1)!}$ (Nun k rauskürzen)
$e^{-\lambda} \cdot \sum_{k=1}^{\infty} \frac{\lambda^{k}}{(k+1) \cdot (k-1)!}$

Hier weiß ich nun nicht weiter..

hier meinst. Da habe ich den Index ja schon verschoben, da ja die Summe nur für k=0 gleich 0 wird, für 1 in diesem Falle ja nicht. Ja, mit erzeugender Funktion kann man das auch machen, in der vorliegenden Klausur war beides gefragt, ein mal direkt und ein mal mit erzeugender Funktion.

EDIT: Ah, hab die Lösung nun in einer Hausübung gefunden. Man muss sehen, dass Y + Z, also $\frac{1}{X+1} + \frac{X}{X+1} = 1$ ist. Somit kann man EY ausrechnen und erhält EZ dann über EZ = 1 - EY. Da muss man nur erst Mal drauf kommen...

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Skuld

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8

Monday, August 29th 2011, 12:00pm

Die Fragen hören nicht auf

Ich nehme nicht an, dass jemand eine Lösung der Klausur hat?

Die Zufallsvariablen X und Y seien unabhängig, X sei exponentialverteilt mit Parameter 1 und Y sei gleichverteilt auf dem Intervall (0, 1); die zugehörigen Wahrscheinlichkeitsdichten sind

$f_{X}(x) := e^{-x}$ für x > 0; 0 sonst

$f_ {Y}(y) := 1$ für 0 < y < 1; 0 sonst

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P(X < Y)

Zunächst würde ich hier die gemeinsame Dichtefunktion per Multiplikation ausrechnen, da X und Y ja unabhängig sind.

$f_{X, Y}(x, y) = f_{X}(x) \cdot f_{Y}(y) = e^{-x} \cdot 1$

$f_{X, Y}(x, y) = e^{-x},$ für 0 < x < 1 (Sind die Grenzen hier richtig?)

Dh. man kann jetzt über das Integral berechnen:

$\int_{0}^{1}\int_{x}^{\infty}e^{-x}dydx$ (Hier wieder die Frage ob die Grenzen stimmen)

$= \int_{0}^{1}e^{-x}\int_{x}^{\infty}1 dydx$

$=\int_{0}^{1}e^{-x}\cdot x dydx$ (Nun partielle Integration)

$= [-e^{-x} \cdot x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1}-e^{-x}\cdot 1 dydx$

$= [-e^{-x} \cdot x]_{0}^{1} + [-e^{-x}]_{0}^{1}$

$= -e^{-1}-e^{-1}+1$

$= -2e^{-1} + 1 = P(X < Y)$

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Helicase

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9

Monday, August 29th 2011, 7:06pm

Quoted from "Skuld"

Die Fragen hören nicht auf Ich nehme nicht an, dass jemand eine Lösung der Klausur hat?

Die Zufallsvariablen X und Y seien unabhängig, X sei exponentialverteilt mit Parameter 1 und Y sei gleichverteilt auf dem Intervall (0, 1); die zugehörigen Wahrscheinlichkeitsdichten sind

$f_{X}(x) := e^{-x}$ für x > 0; 0 sonst

$f_ {Y}(y) := 1$ für 0 < y < 1; 0 sonst

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P(X < Y)

Zunächst würde ich hier die gemeinsame Dichtefunktion per Multiplikation ausrechnen, da X und Y ja unabhängig sind.

$f_{X, Y}(x, y) = f_{X}(x) \cdot f_{Y}(y) = e^{-x} \cdot 1$

$f_{X, Y}(x, y) = e^{-x},$ für 0 < x < 1 (Sind die Grenzen hier richtig?)

Dh. man kann jetzt über das Integral berechnen:

$\int_{0}^{1}\int_{x}^{\infty}e^{-x}dydx$ (Hier wieder die Frage ob die Grenzen stimmen)

$= \int_{0}^{1}e^{-x}\int_{x}^{\infty}1 dydx$

$=\int_{0}^{1}e^{-x}\cdot x dydx$ (Nun partielle Integration)

$= [-e^{-x} \cdot x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1}-e^{-x}\cdot 1 dydx$

$= [-e^{-x} \cdot x]_{0}^{1} + [-e^{-x}]_{0}^{1}$

$= -e^{-1}-e^{-1}+1$

$= -2e^{-1} + 1 = P(X < Y)$

genau ist $f_{X, Y}$ folgendes

$f_{X, Y}(x, y) = f_{X}(x) \cdot f_{Y}(y) = \left\{\begin{array} e^{-x} \qquad 0\leq y \leq 1 \wedge x > 0 \\ 0 \qquad \text{sonst} \end{array}$

und du musst dann das folgende Integral berechnen

$\int_{0}^{1}\int_{x}^{1} f_{X, Y}(x, y) dy dx$

da für P(X<Y) x kleiner als.. y sein muss darfst du nur bis x = 1 höchstens integrieren. Die Dichtefunktion ist zwar für x > 1 nicht 0, aber die Bedingung ist einfach nicht erfüllt und deswegen gehörts nicht zu dem Bereich über den du integrieren willst.

$\int_{0}^{1}\int_{x}^{1}e^{-x}dydx$

$= \int_{0}^{1}e^{-x}\int_{x}^{1}1 dydx$

$=\int_{0}^{1}e^{-x}\cdot (1-x) dydx$

Die Lösung ist dann fast das selbe nur ohne den Faktor 2, wenn ich mich nicht verrechnet hab

Übrigens hattest du ein Integral von x bis unendlich.. über 1.. und da ist bei dir x rausgekommen ??. Weiß nicht wie du drauf gekommmen bist, aber das Integral wär natürlich unendlich groß!

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Skuld

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10

Tuesday, August 30th 2011, 11:57am

Oh, tatsächlich

Danke noch mal für die Hilfe! Ich hoffe, das klappt Donnerstag alles.

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Skuld

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11

Thursday, September 1st 2011, 8:30pm

Da haben wir sie nun hinter uns. Ich fand sie erstaunlich schwer... hier mal ein paar Ergebnisse, bzw. Fragen:

Aufgabe 1:
$P(A) = \frac{1}{2}, P(B) = \frac{1}{3}, P(C) = \frac{1}{4}$

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass keines der Ereignisse eintritt.

Das ist $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$

Bestimmen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit $P(A \cap B \cap C | A \cup B \cup C)$ .

Da die beiden Ereignisse disjunkt sind, gilt $\frac{P(A \cap B \cap C) \cap P(A \cup B \cup C)}{P(A \cup B \cup C)} = \frac{\frac{1}{24} \cdot \frac{3}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{1}{24}$ .

Aufgabe 3:
Die ZV X und Y seien unabhängig und geometrisch verteilt mit Parametern p und q, also

$P(X=k) = (1-p)^{k-1} \cdot p$
$P(Y=k) = (1-q)^{k-1} \cdot q$

Bestimmen Sie P(X=Y). Hier wusste ich nun nicht genau, wie das bei diskreten Verteilungen läuft, daher habe ich das einfach analog zu stetigen gemacht - zuerst die gemeinsame Massenfunktion bilden, und dann über Erwartungswert E(g(x,y)), wobei g(x,y) = 1, falls x = y und 0 sonst.

Gemeinsame Massenfunktion: Wegen Unabhängigkeit einfach multiplizieren. $P(X=k, Y=l) = (1-p)^{k-1} \cdot p \cdot (1-q)^{l-1} \cdot q$

Nun Erwartungswert:
$\sum_{k=1}^{n} \sum_{l=1}^{n} (1-p)^{k-1} \cdot (1-q)^{l-1}$
$= p \cdot q \cdot \sum_{k=1}^{n} (1-p)^{k-1} \cdot \sum_{l=1}^{n} \cdot (1-q)^{l-1}$
$p \cdot q \cdot (1 - (1 - p)^{n}) \cdot (1 - (1-q)^{n}) = P(X = Y)$

Das sieht mir aber irgendwie falsch aus.

Aufgabe 4:
Die Zufallsgröße X sei standardnormalverteilt. Bestimmen Sie EX³ und E|X|.

Dies geht nun nicht über das normale Verfahren über Integration etc., da die Dichtefunktion der Standardnormalverteilung kein Integral besitzt, welches sich durch gewöhnliche Funktionen ausdrücken lässt (das hat mich nicht daran gehindert, in der Klausur es trotzdem 2 Seiten lang zu versuchen...).

Man kann argumentieren: $\Phi (x) \cdot x^{3}$ ist eine punktsymmetrische Funktion. Das Integral von Minus Unendlich bis Unendlich liefert daher 0, also ist EX³ = 0.
$\Phi (x) \cdot |x|$ ist keine punktsymmetrische Funktion. Sie besitzt zwei Parabeln, jeweils um die y-Achse symmetrisch, daher sollte das Integral $\neq 0$ sein, ich weiß aber nicht, wie man da einen Wert erhält. In der Klausur habe ich geschrieben: Da das Ergebnis des Integrals dem Erwartungswert entspricht, und die Funktion Achsensymmetrisch um die y-Achse ist, liegt der Erwartungswert in der Mitte - also 0. Ich glaube aber nicht, dass das stimmt.

Es sei Z = X². Bestimmen Sie eine Dichtefunktion zu Z.

Dichtefunktion bedeutet: P(Z = z). Also $P(X^{2} = z) = P(X = \sqrt{z}) = f(\sqrt{z})$ .

Eingesetzt: $f(\sqrt{z}) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \cdot e^{-\sqrt{z}^{2} \cdot \frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \cdot e^{-\frac{z}{2}}$

Aufgabe 5:
Die Zufallsvariablen X und Y seien unabhängig. X sei gleichverteilt auf dem Intervall (0,2) und Y sei exponentialverteilt mit Parameter 1. Die Dichtefunktionen:

$f(x) = \frac{1}{2}$ für 0 < x < 2, 0 sonst

$f(y) = e^{-y}$ für y > 0, 0 sonst

Zuerst gemeinsame Dichtefunktion: $f(x,y) = \frac{1}{2} \cdot e^{-y}$

P(X>Y) bedeutet, wir wollen den Bereich unter einer Gerade x, die von 0 bis 2 definiert ist. Also für das Doppelintegral die x-Grenzen von 0 bis 2 und die y-Grenzen von 0 bis x.

$\int_{0}^{2}\int_{0}^{x}\frac{1}{2}\cdot e^{-y} dy dx$

Das führt dann irgendwann auf $P(X>Y) = \frac{3}{2} \cdot (e^{-2} - 1)$

Meinungen? Andere Ergebnisse?

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Mr.Martin

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12

Thursday, September 1st 2011, 10:53pm

Angenommen, am Ende dieses Semesters fehlt mir nur noch diese Prüfung für meinen Bachelor-Abschluss nach PO2004 (weil vermutlich heute nicht bestanden

):

Für solche Fälle gibt es ja diese Ausnahmeregelung, die es erlaubt, die Prüfung in Absprache mit dem Prüfer außerhalb des regulären Prüfungszeitraums zu absolvieren.
(Wegen der Zulassung zum Master-Studium unter Vorbehalt müsste die Prüfung bis Anfang November abgelegt werden, wenn ich mich nicht irre.)

Nun zu meiner Frage: Hat jemand diese Ausnahmeregelung schon mal für Stochastik in Anspruch genommen (also als letzte Prüfung sozusagen)? Falls ja: Wie läuft das dann ab? Gibt es eine schriftliche oder mündliche Prüfung? Ist Herr Prof. Grübel hilfsbereit in der Hinsicht, dass es ihm nichts ausmacht, diese gesonderte Prüfung durchzuführen?

Zur Prüfung: Ich fand Sie auch schwerer als die aus dem Frühjahr. Die Prüfung im Frühjahr war auch relativ dicht an der Probeklausur, was man von der heutigen nur in Bezug auf Aufg. 1 behaupten kann.

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cartman

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13

Thursday, September 1st 2011, 11:05pm

bei mir war es jetzt nicht Stochastik, aber die Prüfung bei dieser Ausnahmeregelung ist stets mündlich, so hab ich das von damals in Erinnerung

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XAX

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14

Thursday, September 1st 2011, 11:34pm

Bestimmen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit $P(A \cap B \cap C | A \cup B \cup C)$ .

Ist $P((A \cap B \cap C) \cap (A \cup B \cup C))$ nicht gleich $P(A \cap B \cap C)$ ?
Denn wenn $(A \cap B \cap C)$ eintritt, dann tritt $(A \cup B \cup C)$ sowieso ein.

Quoted from "Mr.Martin"

Angenommen, am Ende dieses Semesters fehlt mir nur noch diese Prüfung für meinen Bachelor-Abschluss nach PO2004 (weil vermutlich heute nicht bestanden )

Bist auf jeden Fall nicht alleine

An der Tafel stand doch ein Termin für die Nachprüfung 22.9.?. Die ist zwar wohl nicht für uns gedacht, aber es sollte für ihn keinen großen Unterschied machen, wenn da auch ein paar Informatiker bei sind.

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Mr.Martin

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15

Thursday, September 1st 2011, 11:44pm

Ob und wann eine schriftliche Nachprüfungen für uns möglich ist, weiß ich nicht. War das auch sicher keine Tafelanschrift von einer anderen Prüfung? Denn schon in der heutigen Prüfung saßen doch nur Informatiker, da nur für Informatiker, oder? Und bei uns gibt es keine schriftlichen Nachprüfungen im selben Prüfungszeitraum wie die Prüfung (zumindest noch nie erlebt).
In jedem Fall muss ich wohl viel tiefer in die Materie einsteigen und vor allem viel mehr Beispielaufgaben durchrechnen. Der 22.09 wäre ja auch nicht mehr lang hin :/

Zu der Aufgabe: Die habe ich auch so gelöst wie du (die Schnittmenge ist eine Teilmenge der Vereinigungsmenge). Eine vergleichbare Aufgabe war auch auf der letzten Klausur/Probeklausur so gelöst.

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XAX

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16

Thursday, September 1st 2011, 11:58pm

Ich dachte Stochastik A sei auch noch für irgendeinen anderen Studiengang Comp Ing oder so.
Bin ziemlich sicher, dass irgendwas von wegen Nachklausur am 22.9. an der Tafel stand, wenn dann natürlich mündlich.

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Skuld

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17

Friday, September 2nd 2011, 1:32am

Das von der Nachklausur stand schon vor der Prüfung da, also nicht für Stochastik gedacht, keine Angst.

Zu der Aufgabe: Ja, die Wahrscheinlichkeiten kürzen sich da ja auch raus, aus dem genannten Grund.

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Cadzie

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18

Friday, September 2nd 2011, 7:30am

Ich denke ich habe die Klausur auch in den Sand gesetzt. Sie war wirklich erheblich schwerer als die im Frühjar.
Was mich ärgert ist, dass es meine letzte Bachelor Klausur ist und ich jetzt wahrscheinlich ein ganzes Semester
warten muss, nur um noch einmal diese dämliche Klausur schreiben zu können

.

Eine mündliche Nachprüfung in Stochastik ist denke ich keine Alternative zu der Klausur, bin mir aber nicht sicher,
ob ich es nicht doch versuchen sollte.

Gruß von einem geknickten

Cadzie

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Skuld

Erfahrener Schreiberling

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19

Friday, September 2nd 2011, 11:32am

Da sind wir ja einige, deren letzte Klausur Stochastik ist..

Hat sich denn noch jemand die Mühe gemacht und die Aufgaben noch mal nachgerechnet zum evtl. Vergleich?

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XAX

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20

Friday, September 2nd 2011, 2:22pm

Quoted from "Skuld"

Hat sich denn noch jemand die Mühe gemacht und die Aufgaben noch mal nachgerechnet zum evtl. Vergleich?

Habe den Aufgabenzettel nicht mehr. A1 habe ich bis auf den genannten Punkt so wie du. Bei A5 habe ich den gleichen Ansatz, hatte aber keine Zeit mehr es auszurechnen. Zu A3 und A4 will ich nix sagen

. Deine Lösung zu 2c würde mich interessieren.

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Fachrat Informatik - Forum

Wiederholungsklausur Stochastik A

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