Thursday, December 5th 2002, 6:35pm
Thursday, December 5th 2002, 9:56pm
Quoted
Original von cowhen
ich denke f_X und f_y sind in 0,0 zwar nicht stetig aber dennoch part. differenzierbar. Die Jacobi-Matrix müsste m.E. (1,0) sein. damit kannst du dann auch die näherung ausrechnen: sie ist dann = x .
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Thursday, December 5th 2002, 11:36pm
Die partiellen Ableitungen im Ursprung muß man mit dem Grenzwert aus 12.1-1 bestimmen.
Original von absynth
Klar, die Funktion ist partiell differenzierbar und f_x und f_y existieren. Aber setz' da mal (0,0) ein, da kriege ich eigentlich ständig nur Divisionen durch 0 raus...
Sunday, December 8th 2002, 3:14pm
Original von Joachim
Die partiellen Ableitungen im Ursprung muß man mit dem Grenzwert aus 12.1-1 bestimmen.
Original von absynth
Klar, die Funktion ist partiell differenzierbar und f_x und f_y existieren. Aber setz' da mal (0,0) ein, da kriege ich eigentlich ständig nur Divisionen durch 0 raus...
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Sunday, December 8th 2002, 7:08pm
Da hast du dich wahrscheinlich verrechnet. Ich komme auf:
Original von Diktator
Original von Joachim
Die partiellen Ableitungen im Ursprung muß man mit dem Grenzwert aus 12.1-1 bestimmen.
dann ist der grenzwert also 0.
folglich ist die jakobi-matrix 0,0 und schließlich auch die einzig mögliche affine approximation auch 0.
Sunday, December 8th 2002, 9:47pm
Original von Joachim
Da hast du dich wahrscheinlich verrechnet. Ich komme auf:
Original von Diktator
Original von Joachim
Die partiellen Ableitungen im Ursprung muß man mit dem Grenzwert aus 12.1-1 bestimmen.
dann ist der grenzwert also 0.
folglich ist die jakobi-matrix 0,0 und schließlich auch die einzig mögliche affine approximation auch 0.
f_x(0, 0) = 1
f_y(0, 0) = 0
Dann ergibt sich die Jacobi-Matrix zu (1, 0).
Nach kurzer Rechnung stellt man dann fest, daß f in (0, 0) nicht (total) differenzierbar ist.
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Sunday, December 8th 2002, 9:57pm
Der k-te Einheitsvektor ist der Vektor, bei dem jede Komponente mit Ausnahme der k-ten Komponente 0 ist. Die k-te Komponente ist 1.
Original von Diktator
ich weiss nun: mein problem ist dr k-te einheitsverktor der kan. basis. ist das hier (1,0)?
Sunday, December 8th 2002, 10:21pm
ach soooooo. vielen dank. da hilft mir unglaublich weit weiter. dann ist das ja nicht so schwer.
Original von Joachim
Für die Aufgabe braucht man aber für jede partielle Ableitung einen anderen Einheitsvektor. Für f_x wäre das (1, 0), für f_y (0, 1).
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Wednesday, December 11th 2002, 4:59pm
f ist im Ursprung stetig. Das läßt sich mit einem Epsilon-Delta-Beweis zeigen.
Original von MAX
Wie kann man zeigen, dass die Funktion im Punkt (0,0) stetig ist??? Ist sie dort stetig? Muss man da mit epsilon-delta Beweis arbeiten oder was anderes machen?
Thursday, December 12th 2002, 12:28am
Original von Joachim
Da hast du dich wahrscheinlich verrechnet. Ich komme auf:
f_x(0, 0) = 1
f_y(0, 0) = 0
Dann ergibt sich die Jacobi-Matrix zu (1, 0).
Nach kurzer Rechnung stellt man dann fest, daß f in (0, 0) nicht (total) differenzierbar ist.
habe ich auch, aber wenn man das ganze dann ausrechnet und noch einmal nach Polarkoordinaten umformt, kommt da 0 raus für (x,y) -> (0,0), und das ist das, was wir wollen.
Thursday, December 12th 2002, 11:58am
wieso? kurz das r im nenner weg. damit geht der zähler gegen und und folglich der gesamte quotient. also ist der grenzwert 0 und f stetig. q.e.d.
Original von absynth
Der finale Bruch sieht bei mir so aus:
lim((x,y) -> (0,0)) [ ((x^3-3xy^2)/(x^2+y^2) -x) / ||(x,y)|| ] => (Polar) => lim(r -> 0) -4r^3cos(phi)sin^2(phi)/r = -4r^2cos(phi)sin^2(phi) = 0
Durch das r darf ich ja in dem Moment teilen, weil ich einen Grenzwert betrachte. Right?
Na, wir werden's morgen sehen.
--ck
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Thursday, December 12th 2002, 4:39pm
Da hast du aber das
Original von absynth
Der finale Bruch sieht bei mir so aus:
lim((x,y) -> (0,0)) [ ((x^3-3xy^2)/(x^2+y^2) -x) / ||(x,y)|| ] => (Polar) => lim(r -> 0) -4r^3cos(phi)sin^2(phi)/r = -4r^2cos(phi)sin^2(phi) = 0
Nix q.e.d. Um Stetigkeit ging es bei dieser Rechnung gar nicht. Zu zeigen bzw. zu widerlegen war die Differenzierbarkeit.
Original von Diktator
wieso? kurz das r im nenner weg. damit geht der zähler gegen und und folglich der gesamte quotient. also ist der grenzwert 0 und f stetig. q.e.d.
