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Arne

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1

Saturday, April 12th 2003, 7:36pm

umkehrfunktion gesucht

Aufgabenstellung ist, man soll g'(3) berechnen, wobei g(x) in diesem Fall die Umkehrfunktion von f(x) ist.

f(x)=1/3*x + 3 - sqrt(x+4)

mein erster Ansatz war über die Formel g'(y)=1/f'(x), aber irgendwie komme ich da nicht weiter..

jemand eine Idee zur Lösung?

danke :]
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2

Saturday, April 12th 2003, 8:03pm

Quoted

Original von vier
Aufgabenstellung ist, man soll g'(3) berechnen, wobei g(x) in diesem Fall die Umkehrfunktion von f(x) ist.

f(x)=1/3*x + 3 - sqrt(x+4)
3 = 1/3 * x + 3 - sqrt(x + 4)
<=> sqrt(x+4) = 1/3 * x
<=> abs(x+4) = 1/9 * x^2
<=> 1/9 * x^2 - abs(x + 4) = 0
<=> ...
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Richard Hamming, 1962

Arne

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3

Saturday, April 12th 2003, 9:17pm

Quoted

Original von Joachim
3 = 1/3 * x + 3 - sqrt(x + 4)


den Schritt kann ich irgendwie nicht nachvollziehen

*edit*
eventuell verstehe ich doch den schritt. g(y) kann ich auch über y=f(x) berechnen. war das dein schritt? also in dem fall g(3) => 3=f(x) ?

*edit*
muss ich etwas beachten wenn ich an der stelle da mit dem betrag rechne oder kann ich einfach pq-formel ansetzen?
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  • "Joachim" is male

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4

Saturday, April 12th 2003, 11:55pm

Quoted

Original von vier

Quoted

Original von Joachim
3 = 1/3 * x + 3 - sqrt(x + 4)


den Schritt kann ich irgendwie nicht nachvollziehen

*edit*
eventuell verstehe ich doch den schritt. g(y) kann ich auch über y=f(x) berechnen. war das dein schritt? also in dem fall g(3) => 3=f(x) ?
Genau. Die Umkehrfunktion ordnet ja jedem "f(x)" das zugehörige "x" zu. Wobei f hier gar nicht auf dem gesamten Definitionsbereich umkehrbar ist (da nicht bijektiv). Aber das ist nicht so wichtig, wenn man nur g(3) sucht.

Quoted

*edit*
muss ich etwas beachten wenn ich an der stelle da mit dem betrag rechne oder kann ich einfach pq-formel ansetzen?
Den Betrag kann man sich hier sparen, da f sowieso nur auf dem Intervall [-4,&nbsp;inf[ definiert ist. Ansonsten müßte man eine Fallunterscheidung machen.
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