Original von MAX
Ich habe da eine Frage zu Aufgabe 4 vom Übungsblatt 11.
Also da ist also eine Kurve vorgegeben und in der Lösung wird mit einer Funktion gerechnet f(x). Daher meine Frage, wie kommt man zu dieser Funktion? Also die ist f(x) = x^3/2 (Also alles weitere siehe Übungsblatt). Jemand eine Idee?
Das ist wieder eine Aufgabe von Typ
scharf hingucken.
Eigentlich ist es ganz einfach:
Wenn man irgendein t wählt, erhält man einen entsprechenden Wert für sin(t). Nennen wir ihn a. Die x-Koordinate ist nun a^2, die y-Koordinate a^3. Die y-Koordinate ist also die x-Koordinate hoch 3/2.
Wenn wir das ganze nun in eine
normale Funktion umwandeln wollen, müssen wir y in Abhängigkeit von x angeben. Das x setzen wir einfach als Argument fest, das y ist dann x^(3/2) (s. o.). Dies ist natürlich nur für das gefragte Intervall ohne weiteres möglich, da die Kurve durch den Sinus eine gewisse Periodizität besitzt (naja, eigentlich wird sie dadurch nur in einem bestimmten Bereich definiert, aber das ist für die Aufgabe uninteressant).
Alternativ könnte man sich auch einfach die Frage stellen, welche Funktion beim Argument (sin^2(t)) (sin^3(t)) als Funktionswert liefert (natürlich unter Beachtung des gefragten Intervalls)...
PS: Ich finde aber, daß Herr Windelberg mit den Kurven in Parameterdarstellung ein wenig übertreibt. Das haben wir bei Herrn Spandaw nämlich so gut wie gar nicht behandelt. Aber ich bin mir trotzdem ziemlich sicher, daß so eine Aufgabe in der Klausur drankommt (wahrscheinlich Berechnung der Bogenlänge)...