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Hilft? Ich weiss es wirklich nicht.

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Original von NullAhnung

Aufgabe 2
Hier hab ich ne Frage zu: Was ist Automorphismus????

eine Funktion heißt Autmorphismus <=> f^-1 als umkehrfunktion existiert

Hilfe? Leider nicht

diese woche:
es sei g= R(1,1,1)^T
f1 sei die spiegelung des R^3 an g.

aufgabe:
bestimmen sie die abbildungsmatrix M(f1).

frage:
was ist eine spiegelung des R^3? brauche ich nicht eine matrix und eine abbildungsvorschrift um eine abbildungsmatrix zu erzeugen?

also beweisen, dass die Formel stimmt, geht mit einem geometrischen Ansatz gut. Wie in der Übung bei Wille, da hatten wir eins als Beispiel. Die Projektion läßt sich aus zwei Vektoren (einer davon x, der zweite fordert denken...) linear kombinieren.

Beweisen, dass es linear is, macht man indem man die Linearitätseigenschaften nachweißt. Du nimmst die Formel und zeigst (nennen wir die Abbildung P):

P(x+y) = P(x) + P(y) und P( lambda * x) = lambda P(x) , lambda aus R

der dritte Teil is quasi wie Aufgabe 1. Du nutzt die Formel mit der Ebene aus Aufgabe eins, rechnest die Abbildungsmatrix aus

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Original von Ray-D
frage:
was ist eine spiegelung des R^3? brauche ich nicht eine matrix und eine abbildungsvorschrift um eine abbildungsmatrix zu erzeugen?

Der R^3 ist der normale 3D-Raum. Spiegeln kann man an Punkten, Geraden und Ebenen: Man nimmt den zu spiegelnden Punkt x zieht die kürzeste Verbindung zum Spiegel und verlängert diese Strecke nochmals um denselben Betrag auf der anderen Seite. Dies führt dann zum Spieglepunkt ~x.
Zur Bestimmung der Matrix schreibst du dir das ganze als Formeln auf und versuchst, diese dann in Matrixschreibweise zu überführen. Oder du schaust in einer Formelsammlung deiner Wahl das Ergbnis nach und reverse-engineerst dann den Lösungsweg

sorry falscher thread