Fachrat Informatik - Forum

werde leider aus deinem Ascii-Salat nicht schlau keine Idee was man da machen soll

warum sollten beim rest 0en sein bei deiner A matrix?

das steht aber nich so in der aufgabe...

Also 2b+c hab ich und mein Ansatz bei a) ist folgender:

A * vec x = lambda * vec x
<=> A^(k-1) * A * vec x = A^(k-1) * lambda * vec x
<=> A^k * vec x = A^(k-1) * lambda * vec x

wenn allgemein gilt, dass A^0 = E ist, würde dieser Fall schonmal für k=1 gelten...
dann müßte man nach induktionskrams nur noch k+1 zeigen, aber da würde es auch hängen:

A^k * A * vec x = lambda * vec x
<=> A^(k+1) * vec x = A^k * lambda * vec x

dann müßte man irgendwie nur zeigen, dass A^k * lambda = A * lambda^k ist und dann könnte man mit dem inversen multiplizieren von links und hätte ja
A^k * vec x = lambda^k * vec x
aber das geht ja nicht

jemand ne idee zu der Aufgabe ??

Habs mit Induktion versucht:
zu zeigen: A^kx=l^kx
Induktionsanfang:
Die Aussage gilt fuer 1:
Ax=lx
Induktionsschritt:
gilt die Aussage fuer k, also A^kx=l^kx, so folgt:
A^kxl=l^kxl
<=> A^klx=l^(k+1)x
<=>A^kAx=l^(k+1)x
<=>a^(k+1)x=l^(k+1)x
Induktionsende:
Also gilt die Aussage für 1 und falls sie fuer k gilt auch fuer k+1.
=> Also fgilt die Aussage fuer alle k element N