Fachrat Informatik - Forum

Und ich weiß........dass ich NIX kann .

Welche Hilfsmittel sind erlaubt ?

alles außer grafikfähige TR, handys, abschreiben etc... meinte ritter in der letzten übung
=> kofferklausur

ich weiß nicht wann und wieso ich das auf die Seiten der Vorlesung schrieb, doch Erne erwähnte es wohl kurz:

Diffaufgaben, Stetigkeitsaufgaben, Max/Sup/Min/Inf, Lipschitz, Fixpunkt, Monotonie....

kann ja morgen nochmal wer fragen. Auch wenn Erne uns am Mittwoch Glück und Erfolg wünschte soll morgen noch Vorlesung sein (hab ich gehört) :o)

und jah keine materialen von anderen mitstudenten (ich hoffe er hat es nicht so gemeint wie ichs verstanden hab )... so genommen hab ichs garnicht gehört , aber da sollte mal jemand morgen klarheit verschaffen. nicht dasss in der klausur alle ihr ausgedrucktes script abgeben dürfen...


T2k

hallo!
mir fehlen 3 oder 4 übungsmitschriften von analysis. wäre wer bereit die ggf. einzuscannen und an mich zu schicken oder sonstwo publik zu machen?

( email -> cipher@gmx.li )

vielen dank für die mühe,
Cipher

Moin Leute,

mir fehlt die Mitschrift vom 2.7.03 . kann mir die zufällig jemand an jonnyrotten@gmx.de senden.

das wäre echt nett,

Euer

St. Pauli Proll

( Hoffe ihr habt euch alle einen Retter Lappen gekauft )

Wie mein Name schon sagt: Ich hab Null Ahnung von Analysis.Deshalb fang ich mal an mit einer Frage. Bitte so einfach wie möglich.Wer will sogar in "Doofensprache"
Also:
Übung 3 Knacky

Wo kommt diese Gleichung her?

y<=1-x-z (umgestellt x+y+z<=1 ?) <= 1-z ????

Und woher kommt das z<= 1 ???

Quoted

Original von NullAhnung
Übung 3 Knacky

Wo kommt diese Gleichung her?

y<=1-x-z (umgestellt x+y+z<=1 ?)

Richtig.

Quoted

<= 1-z ????

Da laut Aufgabe x >= 0 gilt, ist -x <= 0. Demnach gilt auch 1 - x - z <= 1 - z.

Quoted

Und woher kommt das z<= 1 ???

Ähnliche Begründung wie oben. Es soll gelten x + y + z <= 1, wobei x, y und z größer oder gleich 0 sein sollen.

Wäre nun z > 1, so wäre auch x + y + z > 1, was die gegebene Ungleichung nicht erfüllt. Demnach ist z <= 1.

für alle die noch paar zettel für morgen brauchen

http://www.eye-webworks.de/stoffsammlung.pdf

http://www.eye-webworks.de/scan_graphen.pdf

und

http://www.eye-webworks.de/graphen.pdf

hf + viel erfolg uns allen morgen - wird schon schief gehen

gleich mal anschauen.

nur was ich mich bisher am meisten nervt ist Hölder- und Lipschitz-Stetigkeit. Dazu steht ja leider nicht mal was zusätzliches im Rep. Da findet man Lipschitz nur bei was imt DGL, aber nix mit Stetigkeitskrams. Dazu finde ich habe ich hier viel zu wneig Bsp

Ich bin schon fast wieder dazu geneigt über die sinnhaftigkeit von Analysis zu philosophieren. Hätte man sich nicht einfach mit stetig oder eben nicht stetig zu frieden geben können? Nein, lieber noch lipschitz hölder und gleichmäßig stetig einführen Naja, zu glm. stetig gibts ja noch wenigstens was im repititorium aber die anderen dinger hat man sich doch nur ausgedacht um uns das leben schwer zu machen.

Egal, wir werden morgen sehen was da abgeht ... ich für meinen teil warte wohl falls ich durch die klausur falle, auf nen anderen prof der das macht ... vielleicht ist bei dem ja mehr land in sicht .... weniger geht ja auch nciht mehr

gruß Doc

Habe schon desöfteren Analysis A besucht, aber erst in diesem Semester so richtig durchgestartet. Laut meiner Erfahrung kann ich nur sagen, dass die Analysis A Veranstaltung die Beste war die ich je gehört habe. ( Deswegen schreibe ich diesmal ja auch mit ). Bei Timman war es noch krasser und davor hatte Ernie Ana A gemacht, jedoch waren die Übung und die Übungsaufgaben noch wesentlich krasser. Meiner Meinung nach sind Ernie und Lars ein gutes Gespann.

In diesem Sinne, irgendwie ne 4 kritzeln morgen und dann ab inn Biergarten und sofort erstmal n halben und n Doppelkorn in den Mastdarm kippen.

Frei nach dem Motto:

SAUFEN FÜR ST. PAULI !!

Horido und Mut zur Lücke

Euer St. Pauli Proll

Also mein Fazit zu der Klausur:

sie war auf jedenfall "einfacher" als von mir erwartet, immerhin konnte ich aufgabe 1 und 2 relativ problemlos lösen. Im nachhinein wäre aufgabe 5 auch nicht schwer gewesen, wenn ich meinen ansatz nur konsequent durchgezogen hätte. Vielleicht reichts ja zum bestehen

gruß Doc

hab mal die klausur gescannt für alle, die sich das nochmal anschauen möchten oder für alle, die es nicht haben
http://www.eye-webworks.de/ana_a_klausur.jpg


fand die klausur auch überraschend "einfach".. besonders den beweis in aufgabe 5, der ist ja getan mit einmal umformen und einmal ableiten


so bin dann mal 2 wochen in dänemark :] )

olla !

also wenn vier's server mal wieder down ist, habe eine netter ausschauende Version auch in meiner Sammlung

naja die Klausur ging. ärgere mich schon wieder über meine Doofheit bei 5 (der einfachsten von allen) usw

aber egal. nun is RUHE erstma.

achja, laut Lars: Korrektur 3-4 Wochen, es wird dann im Internet stehen, dass die Ergebnisse an Lars' Tür hängen in der Uni

Ich hab die Klausur ja jetzt zum dritten Mal geschrieben und muss sagen, dass diese die einfachste von den dreien war.

1 und 2 waren ja mehr oder weniger Fingerübungen,

3 habe ich nicht bearbeitet, weil mir zuerst die Funktionen suspekt waren und mir am Ende die Zeit gefehlt hat,

4a war auch einfach, wenn man l'Hôpital angewendet hat:
Wegen 1+f²(x) > 0 für x in [0,\inf[ kann g nur an Stellen gegen +/- Unendlich gehen, an denen f(x) gegen +/- Unendlich geht. Damit kann man l'Hôpital anwenden und bekommt mit der Kettenregel:
g(x)=f'(x)/(2*f(x)*f'(x))
Wegen
f(x) -> Unendlich o.b.d.A. streng monoton gilt
f'(x)>0
damit kann man kürzen und erhält 1/(2*f(x))
damit geht g(x) gegen null für f(x) gegen unendlich. Entsprechend für g(x) gegen nurr für f gegen -unendlich.
Wenn man jetzt lim_x->1 f(x) bildet, sieht man, dass 1/2 größte obere Schranke ist.
Analogiebetrachtung führt zu g >= -1/2

4b wäre z.B. x/x^(3/2) gegen Null, x*x/x^(3/2) gegen unendlich. Zu zeigen z.B. ebenfalls mit l'Hopital.

5a
g'(a) = 0 <=> g hat in a eine waagerechte Tangente. Damit kann man g in a konstant setzten (c:=g(a)) und erhält durch auflösen der Gleichung
f(x)/g(x)=x nach f(x)
f(x) = x*g(x)
einsetzen
f(a) = g(a)*x = c*x
und damit f'(a) = c = g(a)

5b
Hab ich auch, fällt mir aber im Moment nicht mehr ein.

5b war noch einfacher:

wenn g(x)=c <=> f(x)= c * x => f'(x) = c <=> f'(x)=g(x)

@Shadow: Aaargh. (Okay, zähl bis zehn..........)
Also jetzt mal etwas konkreter:

> 4a war auch einfach, wenn man l'Hôpital angewendet hat:
Nein! l'Hospital ist wirklich nur bei Grenzwertberechnungen zu gebrauchen. Hier geht es um eine allgemeine Abschätzung, in der nirgends ein Grenzwert auftaucht!

> Wegen 1+f²(x) > 0 für x in [0,\inf[ kann g nur an Stellen > gegen +/- Unendlich gehen, an denen f(x) gegen +/-
> Unendlich geht. Damit kann man l'Hôpital anwenden und
> bekommt mit der Kettenregel: [..]
Niemand hat behauptet, dass dieser Quotient gegen Unendlich
geht. Er könnte ja auch einfach den Wert 1 annehmen, was dann größer wäre als 1/2 und auch der Behauptung widerspräche.

> Wegen
> f(x) -> Unendlich o.b.d.A. streng monoton gilt f'(x)>0
> damit kann man kürzen und erhält 1/(2*f(x))
> damit geht g(x) gegen null für f(x) gegen unendlich.
Was die an f gestellten Annahmen angeht: In der Aufgabe
ist f eine Funktion, mehr nicht. Keine Stetigkeit, keine
Differenzierbarkeit (deshalb l'Hospital auch nicht anwendbar, selbst wenn es um Grenzwerte ginge), keine
Monotonie. Es geht einfach darum, dass jede reelle Zahl
die Ungleichung
|r|
----------- <= 1/2
1 + r^2

erfüllt.

zu b) Die Funktion dort ist richtig, allerdings würde man
eher 1/sqrt(x) statt x/x^(3/2) schreiben, und damit ist
x/sqrt(x) = sqrt(x), was bekannterweise für x->infinity
ebenfalls gegen Unendlich geht.

Zu den restlichen Lösungsvorschlägen lasse ich mich hier
jetzt nicht aus. Die Lösungen sind (genau wie die Klausur)
jetzt auf der Analysis-A-Seite zu finden:

http://www-ifm.math.uni-hannover.de/~ritter/analysis

Schöne Ferien

Lars Ritter