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Artemis

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1

Wednesday, October 29th 2003, 7:48pm

LinAlg A 2. Übung

hi out there,
hab nur eine kurze frage:
kann mir wer nen ansatz geben, um die umkehrfunktion einer Funktion des R² zu berechnen?
also in der form f[(x,y)] = (irgendwas, irgendwas)

hab schon bewiesen, dass es eine geben muss; finde aber leider keinen ansatz um geschickt eine umkehrfunktion herzuleiten

danke euch
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thommyslaw

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2

Wednesday, October 29th 2003, 8:07pm

x=y setzen und nach y auflösen?!
oder ist die funktion komplizierter?
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Artemis

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3

Wednesday, October 29th 2003, 8:16pm

also ich schreib mal die funktion um die es geht:

f[(x,y)] = (x+y, 2x+3y)

ich brauch keine loesung dafuer, nur eine genereelle idee, wie man solche gleichungen umkehrt ?!
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Joachim

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4

Wednesday, October 29th 2003, 10:57pm

Quoted

Original von Artemis
also ich schreib mal die funktion um die es geht:

f[(x,y)] = (x+y, 2x+3y)

ich brauch keine loesung dafuer, nur eine genereelle idee, wie man solche gleichungen umkehrt ?!
Ansatz wäre hier:

x' = x+y
y' = 2x+3y

Das ganze nun so umformen, daß man zwei Gleichungen der Form x = ... und y = ... erhält, wobei auf der rechten Seite der Gleichungen nur noch x' und y' auftauchen.

Aber Achtung: Das darf man natürlich nur ohne weiteres machen, wenn die Ausgangsfunktion auch auf dem gesamten Definitionsbereich umkehrbar ist.
The purpose of computing is insight, not numbers.
– Richard Hamming, 1962
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Artemis

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5

Wednesday, October 29th 2003, 10:59pm

danke joachim,
das die funktion umkehrbar, das heißt bijektiv ist, meine ich schon beweisen zu haben.

ich werds mal testn

*daumenhoch*
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st0n3d

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6

Monday, November 3rd 2003, 1:19pm

@Artemis:

Wunderbar, dass du das schon bewiesen hast, dann sag mir mal bitte wie du die Injektivität bewiesen hast. Bei fängt es da schon an zu haken!!!

Ich bin sehr gespannt! 8o
"Der Computer rechnet mit allem - nur nicht mit seinem Besitzer."

Dieter Hildebrandt
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Markus

the one and only Unterstrich!

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7

Tuesday, November 4th 2003, 10:09pm

aaah, ich wünschte, ich wäre bei aufgabe 2!!!
Charmant sein? Hab ich längst aufgegeben. Glaubt mir doch eh keiner...
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Lucky

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8

Tuesday, November 4th 2003, 10:53pm

Hier Ihr Meister. Wie bestimmt man überhaupt, ob eine Funktion injektiv und sujektiv ist? Mal ein einfaches Beispiel:

f(x) = 6x + 1


Ich weiß zwar, wie man die Umkehrfunktion bildet, aber wie kann ich zeigen, dass sie injektiv und sujektiv ist??? HILFE
no risk no fun, no brain no pain nor gain
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Markus

the one and only Unterstrich!

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9

Wednesday, November 5th 2003, 12:34am

bei der ist es leicht!
Injektiv weil monoton steigend, und keine konstante, surjektiv weil:
R->R jedem x wird ein y zugeordnet (normal)
surjektiv: Jedem y wird ein x zugeordnet, also jedem y aus R, da die gerade von -inf bis +inf geht. Parabel x^2 ist zB nicht surjektiv, da ihr y werte nicht in ganz R liegen (ondern nur in positiven).
Charmant sein? Hab ich längst aufgegeben. Glaubt mir doch eh keiner...
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