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Setz das mal in die Definitionen für Erwartungswert, sowie Varianz ein und forme das ganze ein wenig um.

hm, bei 28 komm ich auf a(1-p+kp), aber das is grösser als a(1/k+kp).

und bei 27 will sich auch kein klick in meinem kopf finden...

Quoted

Original von mDev
hm, bei 28 komm ich auf a(1-p+kp), aber das is grösser als a(1/k+kp).

Man kann sich folgendes Modell überlegen:

Y_1, Y_2, ..., Y_(a/k) seien die Anzahl der Tests für jede Testgruppe.

Da für alle Y_i bestimmte Eigenschaften gelten (welche, kannst Du dir leicht selber überlegen ), lassen sich für jedes Y_i die Verteilung und damit der Erwartungswert berechnen.

X ergibt sich dann aus der Summe aller Einzeltests -- das läßt sich dann mit den Y_i ausdrücken.

Quoted

und bei 27 will sich auch kein klick in meinem kopf finden...

Es gilt für k aus {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}:

P(Y_n <= k) = (k / 6)^n

Demnach also auch:

P(Y_n = k) = P(Y_n <= k) - P(Y_n <= k - 1) = ...

Nun kann man mit der Definition des Erwartungswertes weiterrechnen, diesen bestimmen und danach den Grenzwert betrachten.

Für die Varianz geht es ähnlich.