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Uprooter

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1

Sunday, July 18th 2004, 1:24pm

LA B Klausurvorbereitung

wollte erstmal sagen, dass auf dem lösungszettel für die erste übung aufg 1 a falsch ist, es kommt -45 raus und nicht -69
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UGN

Praktikant

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2

Sunday, July 18th 2004, 7:09pm

das stimmt!!!
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3St@n

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3

Tuesday, July 20th 2004, 3:53pm

DANKE! Und ich hab schon gedacht ich wär total blöd, dass ich nicht auf die -69 komme.
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Torrero

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4

Tuesday, July 20th 2004, 11:36pm

Kann mir noch mal kurz einer sagen, was Herr Reineke als Aufgabe 2b angekündigt hat, kann meine eigene Schrift nicht mehr lesen.
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htk

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5

Tuesday, July 20th 2004, 11:44pm

Quoted

Original von Torrero
Kann mir noch mal kurz einer sagen, was Herr Reineke als Aufgabe 2b angekündigt hat, kann meine eigene Schrift nicht mehr lesen.

also ich habe bei mir die beiden Wörter
"Diagonalmatrix" und "invertierbar" stehen...
ohne Gewähr
surfs in mysterious ways
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Sinan

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6

Wednesday, July 21st 2004, 1:08am

genauer:
Bestimme eine invertierbare Matrix S mit S^-1*A*S=D
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thommyslaw

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7

Wednesday, July 21st 2004, 2:08pm

könnte vielleicht jmd. alles preisgeben, was herr reineke gesagt hat? :)

This post has been edited 1 times, last edit by "thommyslaw" (Jul 21st 2004, 2:08pm)

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Sinan

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8

Wednesday, July 21st 2004, 5:04pm

Quoted

Original von thommy
könnte vielleicht jmd. alles preisgeben, was herr reineke gesagt hat? :)


1) gegeben werden zwei Basen, man bestimme M(f) unw.

2) 4x4-Matrix
a) bestimme char.pol., EW, EV
b) bestimme eine invertierbare Matrix S sodass S^-1*A*S=D

3) 3x3-Matrix wird gegeben, berechne Orthogonalbasis aus EV

4) Hauptachsentransformatiooooooooooo

5) Beweise
a) A B gegeben
A ist ein Produkt aus Matizen, B eine Summe von Produkten
beweise A=B
b) Beweis, zwei Zeiler :D
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Dot

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9

Wednesday, July 21st 2004, 7:24pm

2) 4x4-Matrix
b) bestimme eine invertierbare Matrix S sodass S^-1*A*S=D
Was ist damit genau gemeint? Sorry,bin gerad bissl auf dem Holzweg ;(
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Sinan

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10

Wednesday, July 21st 2004, 7:45pm

Quoted

Original von Dot
b) bestimme eine invertierbare Matrix S sodass S^-1*A*S=D


Das ist nichts anders als die EV von A zu berechnen und sie dann hinter einander schreiben und schwubs hast du S bestimmt.

Zur Kontrolle (wenn du dann Lust und Zeit hast :D) kasst du ja
S^T*A*S (da S orthogonal gilt: S^-1=S^T) ausrechnen und du kriegst die Matrix D, eine Diagonalmatirx. In der Diagonle stehen dann die EW.
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hohly

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11

Wednesday, July 21st 2004, 11:32pm

Boh sisinasan :D wirst ja bald hierhin umziehen, so wie es ausschaut:)
naja mal schauen wie lin.A.B. sein wird.
Hoffentlich so wie Lin.a.b.
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Sinan

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12

Wednesday, July 21st 2004, 11:53pm

Quoted

Original von hohly
Boh sisinasan :D wirst ja bald hierhin umziehen, so wie es ausschaut:)
naja mal schauen wie lin.A.B. sein wird.
Hoffentlich so wie Lin.a.b.

hosohlysy, ist lin.A.B != Lin.a.b. :D ;)
Ich würde mal sagen wie Lin.A.A,
aus dem Ärmel schütteln und eine 1.0 schreiben :D
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Dot

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13

Thursday, July 22nd 2004, 12:31pm

Danke für die schnelle Antwort :)

Doch beim Lernen hat sich bei uns noch ne Wissenslücke aufgetan.
Kann uns vielleicht noch jemand Punkt 3 erklären? Also so quasi mit Beispiel was da gemacht werden muss? :]
3) 3x3-Matrix wird gegeben, berechne Orthogonalbasis aus EV

Das wäre echt super
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Markus

the one and only Unterstrich!

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14

Thursday, July 22nd 2004, 1:18pm

Also, anhand eines Beispiels geht grad durch alkoholbedingten schweren Katerkopf nicht, aber ein allgemeinen Leitfaden:
1. Charakteristisches Polynom berechnen und Nullstellen bestimmen (braucht ja wohl nich weiter erklärt werden (: )
2. Eigenvektoren zu den Eigenwerten berechnen. Dabei gilt:
Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten stehen auf einander senkrecht.
Bei mehrfachen Nullstellen hat man zu einem Eigenwert entsprechend viele Eigenvektoren, die jedoch im ungünstugen Fall nicht senkrecht zueinander sind. Daher muss man diese mit dem Schmidtschen Othogonalisierungsverfahren "senkrecht machen".
Hat man nun alles senkrecht aufeinanderstehende Vektoren, schreibt man diese als Basis hintereinander. Ist nacheiner Othonormalbasis gefragt,sollte man die Vektoren ggf. noch normieren.

Diese Basis, als Matrix geschrieben, ist es die auch weiter gesucht wird bei: S.A.S^T mit A Ausgangsmatrix und S unsere gerade bestimmte Matrix. S.A.S^T ergibt weiter eine Matrix, auf deren Hauptachse die Eigenwerte entsprechend der Anordnung der Eigenvektoren in S stehen.

Ich hoffe das hat ein wenig geholfen
Charmant sein? Hab ich längst aufgegeben. Glaubt mir doch eh keiner...
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Dot

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15

Thursday, July 22nd 2004, 1:21pm

Naja, so bissl schon ,jetzt kann ich mir wenigstens vorstellen was gewollt ist :D
Aber wirklich berechnen könnt ich das wohl noch net.....
Also wenn dein Kater wech is kannst dich ja nochmal dran setzen*g
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Sinan

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16

Thursday, July 22nd 2004, 1:52pm

Quoted

Original von Markus
Bei mehrfachen Nullstellen hat man zu einem Eigenwert entsprechend viele Eigenvektoren

genauer: entsprechend viele linear unabhängige EV ;)
hier ist noch darauf hinzuweisen, dass obiges gilt nur wenn die Matrix diagonalisierbar ist.

Quoted


,die jedoch im ungünstugen Fall nicht senkrecht zueinander sind.
Daher muss man diese mit dem Schmidtschen Othogonalisierungsverfahren "senkrecht machen".

Bei einer 3,3-Matrix geht es viel schneller ohne dem
Schmidtschen Othogonalisierungsverfahren.
(nur bis man das geschrieben hat, wird schon 19.00 Uhr :D)

Sei a der EV zum 1-fachen EW
b und c die Eeigenvektoren zum 2-fachen EW.

nehme einfach:
a, b und aXb (a Kreuz b)
oder a, c, und aXc

und du hast schon drei aufeinander senkrecht stehende Vektoren
[/quote]
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Dot

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17

Thursday, July 22nd 2004, 7:35pm

Sinan das hört sich gut an, würdest du nochmal ein paar minuten deiner kostbaren Zeit opfern ein Beispiel zu rechnen? :)
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Sinan

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18

Thursday, July 22nd 2004, 9:10pm

Quoted

Original von Dot
Sinan das hört sich gut an, würdest du nochmal ein paar minuten deiner kostbaren Zeit opfern ein Beispiel zu rechnen? :)

na ja, so kostbar ist meine Zeit gerade doch nicht
bin mit der Lernerei sowieso fertig :]

Hier ein Beispiel aus dem Buch, Seite 217, bisschen ausführlicher:

A = ( (2 0 0)
(0 -1 3)
(0 3 -1))

Pa(x) = ( (2-x 0 0 )
(0 -1-x 3 )
(0 3 -1-x))

= (2-x)[ (-1-x)^2 - 9] = (2-x)[x^2+2x-8] = (2-x)(x+4)(x-2)
= (2-x)(x+4)-(2-x) = -(2-x)^2 (x+4)

Also lam.1 = -4 ein 1-facher EW
lam.2 = 2 ein 2-facher EW

zu lam.1 = -4 : setze -4 statt x in Pa(x):
( (6 0 0 ) (x (0
(0 3 3 ) * y = 0
(0 3 3)) z) 0)

Jetzt löse das LGS: (0 1 -1) ist eine Lösung, also (0 1 -1) ein EV


zu lam.2 = 2:
( (0 0 0 ) (x (0
(0 -3 3 ) * y = 0
(0 3 -3)) z) 0)

die Lösung dieses LGS ist : s(1 0 0) + t(0 1 1) ; s,t element R

EV zum EW lam.1
X (kreuz)
irgendwein EV zum EW lam.2 (z.B (1 0 0))

(0 (1 (0
1 X 0 = -1
-1) 0) -1)


--------->>
( (0 1 0 )
(1 0 -1 ) Eine Orthogonalbaisis
(-1 0 -1))

normiere alle Vektoren und du hast eine Orhtonormalbasis

hoffe das hilft weiter :)
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Dot

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19

Thursday, July 22nd 2004, 9:55pm

Ja,danke :)
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Torrero

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20

Friday, July 23rd 2004, 1:30am

Wo ist bei der Hauptachsentransformation der Unterschied wenn die Quadrik statt der Form "z.B. 2x²+4y²+30xy-50=0" z.B. die Form "2x²+4y²+30xy+5x+10y-50=0" hat ?
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