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3St@n

Junior Schreiberling

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1

Monday, January 17th 2005, 11:10pm

Analysis B: Definitbegriff

Hallöle. Habe hier ein kleines Verständnisproblem.
Erstmal zur Definition:

Quoted

Zitat aus dem Skript (Kapitel 8 Seite 39):
Die Matrix A ist genau dann positiv definit, wenn
det A_k > 0 , k=1,...,n
Dies liefert auch ein Kriterium für negativ definite Matrizen, da A genau dann
negativ definit ist, wenn -A positiv definit ist.

Also habe ich die Matrix wie im Skript

Source code

 
1
2

A = (2   -2
     -2   4)

klar: det A = 4 > 0 also ist A positiv definit

So wenn ich jetzt aber prüfe auf -A, ist bei mir auch det -A = 4 > 0, somit wäre -A positiv definit daraus folgt per obiger Definition des Hurwitzkriteriums das A negativ definit ist.

=> Widerspruch (A ist sowohl positiv als auch negativ definit - was nicht geht -)

Steh ich hier total aufm Schlauch oder was ist los? Irgendwas kann hier doch nicht stimmen.
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6oeser6u6e

Junior Schreiberling

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2

Tuesday, January 18th 2005, 2:28pm

gehört für positiv definit nicht noch dazu, dass bei einer Matrix A
( a b )
( c d )
a positiv UND det A > 0 sein muss?
Unwissenheit ist ein Segen

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Joachim

Guru

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3

Tuesday, January 18th 2005, 3:24pm

Quoted

Original von 6oeser6u6e
gehört für positiv definit nicht noch dazu, dass bei einer Matrix A
( a b )
( c d )
a positiv UND det A > 0 sein muss?
Wenn A eine symmetrische reellwertige 2x2-Matrix ist, dann sind diese beiden Bedingungen erforderlich.

Für größere symmetrische reellwertige Matrizen gilt dann das ursprüngliche Hurwitzkriterium (A ist genau dann positiv, wenn alle Hauptminoren von A positiv sind).
The purpose of computing is insight, not numbers.
– Richard Hamming, 1962

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Markus

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4

Tuesday, January 18th 2005, 5:27pm

Nochmal auf hochdeutsch und am Beispiel (:

Source code

 
1
2

A = (2 -2 
    -2 4)


Du musst erstmal det A_1 bestimmen, also der links obere Wert:
det (2) = 2 >0

Dann det A_2 = det A:
det (A) = 4 > 0
=> pos. def.

Negativ definit:
det -A_1 = det (-2) = -2 < 0
=> - A nicht pos. def.
=> A nicht neg. def.
Charmant sein? Hab ich längst aufgegeben. Glaubt mir doch eh keiner...

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