Fachrat Informatik - Forum

Moin!

Quoted

Original von Nadja
Also im Skript beim Teilbarkeitsbeispiel waren es vom kleineren Elementen zum Grösseren Elementen ..halt 2|6 ,dann ging es bei 2 los zu der 6 usw.!!!

Ist die Pfeilrichtung beliebig oder immer vom kleineren zum GRösseren????

Die Richtung spielt eine Rolle. Das ist so, weil die Teilbarkeitsrelation so definiert ist, dass das teilende Element x_i links vom geteilten Element x_j steht; und in nichttrivialen Fällen gilt x_i < x_j (dürfte klar sein).
Das Skript ist in diesem Punkt eindeutig. Dort steht in Abschnitt 1.4 in Absatz 2 im ersten Satz:
"...und zeichnet einen Pfeil von dem Punkt, der xi entspricht, zu dem Punkt, der xj entspricht, falls
xiRxj gilt."
R ist im Beispiel die Teilbarkeitsrelation, woraus folgt, dass x_i <= x_j sein muss (folgt direkt aus der Definition der Teilbarkeit: a|b :<=> a*k = b für ein k aus Z).

Ergänzung: Ist eine der beiden Zahlen negativ, gilt nicht mehr immer, dass x_i <= x_j. Es kann z.B. sein, dass a|b und a>b. Beispiel: 2|-4. Der Pfeil muss also von 2 zu -4 zeigen, mithin von der größeren zur kleineren Zahl. Hier muss man also aufpassen.
Betrachtet man jeweils die Beträge der Zahlen, so gilt immer: |a| <= |b|, falls a|b.

Hi migu,
also 2|4 , also 2-->4 oder 3|9 ,also 3|9 usw.
nimm mal ein anderes Beispiel
(x,y) elemente aus {1,..,6] MAL{1,..,6]: x-y=1}

Das sind doch eigentlich folgende Elemente:
(x,y)

(2,1)
(3,2)
(4,3)
(5,4)
(6,5)

wie sieht jetzt die Pfeilrichtung aus?
etwa so?
2->1
3->2
4->3
5->4
6->5

Dann ist es immer wie folgt:
(x,y) => xRy ist das richtig so?
6->5

Also ich habs so wie du gemacht,wenn ich mich jetzt nicht ganz doll irre.

Quoted

Original von Nadja
also 2|4 , also 2-->4 oder 3|9 ,also 3|9 usw.

Ja. (Für 3|9 meintest du sicherlich 3->9.)

Quoted

Original von Nadja
nimm mal ein anderes Beispiel
(x,y) elemente aus {1,..,6] MAL{1,..,6]: x-y=1}

Das sind doch eigentlich folgende Elemente:
(x,y)
[...]

wie sieht jetzt die Pfeilrichtung aus?
etwa so?
[...]

Ja, ich verstehe Aufgabe 3 genauso.

Quoted

Original von Nadja
Dann ist es immer wie folgt:
(x,y) => xRy ist das richtig so?
6->5

Ja. Eine Relation ist ja immer eine Menge von Zwei-Tupeln, eben wie es im Skript definiert ist. Die Schreibweise xRy dient der besseren Lesbarkeit, weil dann immer klar ist, welche Relation jeweils gemeint ist. (Zu einem Tupel (x,y) muss man das ja dazusagen.)

Hoffe zu helfen, Michael

Quoted

Original von migu
Eine Relation ist ja immer eine Menge von Zwei-Tupeln

Genauer: Eine zweistellige Relation ist eine Menge von Paaren.

hi,
ich komme irgendwie mit dem Relationenprodukt nicht zurecht!!!!

Z.b. Aufgabe 4 vom Übungsbaltt
R1 --> x=y
R2-->x<=y
...................
x R1 y R2 z

x=y und y<=z ----->Muß wohl gelten!!!!
Wäre y=8 ,dann müsste x={1,2,4,8} sein und z={8,9,10,11,12,...,n} sein
Hier wäre doch egal welche Werrte z annehmen sollte ,also würde doch das Produkt
R1R2 = R5 sein ...oder?

R2R2 x R2 y R2 z
x|y und y|z

wäre y=8 ,dann ist x={1,2,4,6,8} und z ={8,16,24,32,..,8n}

Dann kommt doch wieder R5 raus ..oder?

Irgendwie habe ich das nicht ganz verstanden mit dem Produkt KANN JEMAND HELFEN

Quoted

Original von Nadja
ich komme irgendwie mit dem Relationenprodukt nicht zurecht!!!!

Z.b. Aufgabe 4 vom Übungsbaltt
R1 --> x=y
R2-->x<=y
...................
x R1 y R2 z

Du meinst vermutlich R1 und R3.

Machen wir es formal:

R1 R3
= {(x, z) \in N x N | es gibt ein y \in N mit (x, y) \in R1 und (y, z) \in R2}
= {(x, z) \in N x N | es gibt ein y \in N mit x = y und y <= z}
= {(x, z) \in N x N | es gibt ein y \in N mit x = y <= z}
= {(x, z) \in N x N | es gilt x <= z}
= ...

Nach diesem Muster lassen sich auch die anderen Relationenprodukte bestimmen.

Quoted

x=y und y<=z ----->Muß wohl gelten!!!!
Wäre y=8 ,dann müsste x={1,2,4,8} sein und z={8,9,10,11,12,...,n} sein
Hier wäre doch egal welche Werrte z annehmen sollte ,also würde doch das Produkt
R1R2 = R5 sein ...oder?

R2R2 x R2 y R2 z
x|y und y|z

wäre y=8 ,dann ist x={1,2,4,6,8} und z ={8,16,24,32,..,8n}

Dann kommt doch wieder R5 raus ..oder?

Diesen Teil Deines Postings finde ich völlig unverständlich. Wenn Du Hilfe suchst, ist es vermutlich ganz praktisch, wenn andere auch Dein Problem verstehen können. Verständliche Texte (am besten in ganzen Sätzen) helfen dabei.

PS: Bitte poste doch das nächste Mal einen Link zum Aufgabenblatt. Ich höre diese Veranstaltung nicht und muß mir daher immer erst die Aufgabenstellungen raussuchen beziehungsweise ich antworte erst gar nicht.

hallo Joachim,
erstmal Danke für die Antwort und die Erklärung..
DAs Übungsblatt ist hier
http://www-ifm.math.uni-hannover.de/~pig…en/huebg_01.pdf

Wäre nett ,wenn Du mir R2R5 und R3R4 erklären würdest....

Danke im voraus

Quoted

Original von Nadja
Wäre nett ,wenn Du mir R2R5 und R3R4 erklären würdest....

Ich mache hier doch nicht Deine Hausaufgaben. Was genau hast Du bisher versucht und an welcher Stelle bist Du auf Schwierigkeiten gestoßen? Versuch Dein Vorgehen bei diesen Aufgaben mal so ähnlich aufzuschreiben wie ich es oben getan habe.

Also..
..
bei R3R4
es gibt ein y mit x<=y und y>=z wäre es x=z ?
bei R2R3
es gibt ein x|y und y<=z ---> xc=y<=z wäre es x|z?

Quoted

Original von Nadja
bei R3R4
es gibt ein y mit x<=y und y>=z wäre es x=z ?

Wenn Du das ganze als Menge hinschreiben würdest wie ich es oben getan habe, würde es Dir vermutlich klarer. Also:

R3 R4
= {(x, z) \in N x N | es gibt ein y \in N mit (x, y) \in R3 und (y, z) \in R4}
= {(x, z) \in N x N | es gibt ein y \in N mit x <= y und y >= z}

R3 R4 enthält also genau die Zahlenpaare (a, b), zu denen es eine Zahl gibt, die sowohl mindestens so groß ist wie a als auch mindestens so groß ist wie b.

Auf welche Paare von natürlichen Zahlen trifft diese Bedingung denn zu? Oder anders gefragt: Auf welche trifft sie nicht zu?

Quoted

bei R2R3
es gibt ein x|y und y<=z ---> xc=y<=z wäre es x|z?

Du solltest nicht versuchen, die Aufgaben durch Raten zu lösen. Schreib das ganze mal formal hin wie ich es oben gemacht habe. Dabei gehe (wie ich) in so kleinen Schritten vor, daß Du dich einfach von der Richtigkeit jedes Schrittes überzeugen kannst. Und dann sag mir, wie Du auf x|z kommst und was genau c sein soll.

Quoted

Original von Joachim
R3 R4
= {(x, z) \in N x N | es gibt ein y \in N mit (x, y) \in R3 und (y, z) \in R4}
= {(x, z) \in N x N | es gibt ein y \in N mit x <= y und y >= z}

Morgen

Sag mal, ist die letzte Zeile nicht in diesem Fall gleichbedeutend mit R5?
Da es ja zu jedem x und jedem z eine größere Zahl gibt.

Oder??


Gruß

Red Eye

Quoted

Original von Red Eye

Quoted

Original von Joachim
R3 R4
= {(x, z) \in N x N | es gibt ein y \in N mit (x, y) \in R3 und (y, z) \in R4}
= {(x, z) \in N x N | es gibt ein y \in N mit x <= y und y >= z}

Sag mal, ist die letzte Zeile nicht in diesem Fall gleichbedeutend mit R5?
Da es ja zu jedem x und jedem z eine größere Zahl gibt.

Korrekt.

edit: "beitrag gelöscht" ( da hab ich doch glatt ne Seite überlesen... )

Hallo,
wieder mal mein Problem mit der Aufgabe 4,habe mal intensiv mal versucht es zu lösen und das kam zum Teil heraus..

R2 R1
= {(x, z) \in N x N | es gibt ein y \in N mit (x, y) \in R2 und (y, z) \in R1}
= {(x, z) \in N x N | es gibt ein y \in N mit x < y und y = z}
=>R2R1=R2
Da x<y=z
-------------------------------------------

R2 R2
= {(x, z) \in N x N | es gibt ein y \in N mit (x, y) \in R2 und (y, z) \in R2}
= {(x, z) \in N x N | es gibt ein y \in N mit x |y und y | z}
=> x|y|z
=> R2R2 =R1
-------------------------------------------


R2 R3
= {(x, z) \in N x N | es gibt ein y \in N mit (x, y) \in R2und (y, z) \in R3}
= {(x, z) \in N x N | es gibt ein y \in N mit x |y und y <=z}
=> R2R3 =R3

Weil ,wäre (x=5,z=2) dann wird doch die Bedingung nicht erfüllt,also muss
----------------------------------------

R2 R4
= {(x, z) \in N x N | es gibt ein y \in N mit (x, y) \in R2 und (y, z) \in R4}
= {(x, z) \in N x N | es gibt ein y \in N mit x | y und y >= z}
=> R2R4=R5
----------------------------------------

R2 R5
= {(x, z) \in N x N | es gibt ein y \in N mit (x, y) \in R2 und (y, z) \in R5}
= {(x, z) \in N x N | es gibt ein y \in N mit x |y und y ,z beliebig}
=>R2R5=R5 (!!!!)

Also ,(x=2, z =jede Zahl ) ,Hier hängt es doch nicht von z ab( oder?) ,hier kann man jede Zahl nehmen ,die die Bedingung 2|y erfüllt ,oder?
-----------------------------------------

War das zumindest fehlerfrei???

Hallo,
wie ist das jetzt mit dem Teil von der Aufgabe4:
R3R1=R3

R3R2=R3
z.b. (x=20,z=19) dann würden die Bedingungen(x<=y|z) doch nicht stimmen ,es muss doch x<=z sein...

R3R3=R3
z.b. (x=13,z=1) Hier würden doch die Bedingungen (x<=y<=z) nicht stimmen ,also muss x<=z sein .

R3R4=R5
(x<=y>=z) Da gibt es doch viele y's

R3R5=R5
Hier muss nur x<=y erfüllt sein, z spielt doch keine Rolle,weil es beliebige Zahl sein kann..


War das einigermassen richtig???
---------------------------------------------------------------------------------------

Wie ist das jetzt mit dem Teil??????

R4R1=R4
R4R2=R5
R4R3=R5
R4R4=R4
R4R5=R5

Ich bin#s wieder,

letzte TEil meiner Aufgabe 4:
R5R1=R5

R5R2=(R5)???
Hier bekam ich irgendwie Probleme , hier ist doch folgendes gefordert : x,y beliebige zahlen UND y|z ...
(x,z) -->es gibt doch viele Zahlen die z teilen ,oder?

R5R3=R5 (Wieder R5)??????

R5R4=R5 (????)
R5R5 = R5

Irgendwie habe ich das Gefühl ,daass ich es nicht rihctig verstanden habe..
wenn irgendwas FALSCH sein sollte ,bitte bitte nur mit ZAHLENBEISPIELEN erklären....
lg

Tach auch

Also, ich hab mir das selbst auch nochmal angeschuat....aber irgendwie sind meine Lösungen "komisch" (bzw. ich hab keine Ahnung, wie ich das Mathematisch korrekt ausrücken kann).

Beispiel:

R2R5:

={ (x,y) in NxN | es gibt ein z in NxN mit (x,z) in R2 und (z,y) in R5 }
={ (x,y) in NxN | es gibt ein z in NxN mit (x teilt y) und z,y bliebig }

Nach Gründlichem Nachdenken: Ja, so was gibts bestimmt in den Natürlichen Zahlen.

Warum?

Also, y ist bliebig wählbar, da z auch beliebig wählbar ist, jedoch durch x geteilt werden muss (teilen heißt in dem Fall ohne Rest), muss z eine "Gerade Zahl sein" z.B. 20. Dann kann ich x als 10 wählen.
Somit ist gezeigt, das es min. eine solche Relation gibt (in N).
Wie geb ich das aber nun an? Oder muss ich das gar nicht so beachten, und sage einfach sowas gibts, wenn man x,y,z "richtig" beliebig wählt?

Solche "Proleme" hab ich bei einigen Teilaufgaben aus der Gesamtaufgabe 4.



Gruß

Red Eye

Quoted

Original von Red Eye
R2R5:

={ (x,y) in NxN | es gibt ein z in NxN mit (x,z) in R2 und (z,y) in R5 }
={ (x,y) in NxN | es gibt ein z in NxN mit (x teilt y) und z,y bliebig }

Da sind noch kleinere Ungenauigkeiten drin. Es muß heißen:

R2 R5
={ (x,y) in NxN | es gibt ein z in N mit (x,z) in R2 und (z,y) in R5 }
={ (x,y) in NxN | es gibt ein z in N mit (x teilt z) } (da (z, y) in R5 immer erfüllt ist, kann man diese Bedingung weglassen)

R2 R5 enthält also in der ersten Komponente alle natürlichen Zahlen, die irgendeine natürliche Zahl teilen. Wenn a eine natürliche Zahl ist, welche Zahl teilt a dann in jedem Fall?

Solche Aufgaben kann man ganz gut so lösen, wie ich es oben vorgemacht habe. Ganz kleine Umformungsschritte machen und dann jeweils in Klammern dahinter begründen, warum der jeweilige Schritt zulässig ist. Das ist zwar eine Menge Schreibarbeit, übt aber dem Umgang mit solchen Sachen. Die nächsten Aufgaben werden dann gleich viel leichter. Insbesondere ist es hilfreich, sich zu zwingen, seine Gedanken in möglichst klare Worte zu fassen. Das zeigt häufig Denkfehler auf oder führt auf den richtigen Weg.