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malte

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Sunday, April 17th 2005, 1:49pm

Diskrete Strukturen, die 2. Übung

Hab eben gerade mal bei DS auf der Seite nachgeschaut und siehe da, es war ein Fehler auf der 1. Version des 2. Übungsblattes.

Die richtige Version ist also erst seit gestern (!) online.

Muss man jetzt eigentlich immer die Vorlesung in der 2. Woche abwarten, damit man alles so einiger maßen versteht?
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snoopy

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2

Wednesday, April 20th 2005, 8:06am

Wichtige Verständnisfrage!
Bitte um eine Antwort, da diese Frage die gesamten Ergebnisse der 2ten Übung entscheiden!

Wie wende ich die 12 Urnenmodelle an, wenn ich Studenten auf PCs verteilen soll?

Ziehe ich die 8 Studenten aus dem 5 Urnen (PCs)?
oder zeihe ich die 5 PCs aus den 8 Urnen (Studenten) ?

Wie war nochmal die Übertragung von Bälle-aus-Urnen zu Dinge-In-Schublade?
Schublade == Ball oder Urne ??

Kann mir jemand einen Tipp für einen Ansatz bei 1) geben?
wie viele surjektive Abb. f:[5]->[3] gibt es... Wie ist denn sowas mit den Urnenmodellen zu vereinbaren.

This post has been edited 2 times, last edit by "snoopy" (Apr 20th 2005, 8:29am)

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Dude

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3

Wednesday, April 20th 2005, 12:01pm

8 Studenten aus 5 "Urnen" ... glauben wir, hehe.

Und zur surjektiven Abbilldung ... ich hab mal Derive mit der Formel für die Mengen an surjektiven Abbildungen einer n-elementigen Menge auf eine k-elemente Menge gefüttert und hab jetzt überhaupt keine Ahnung, ob der Mist richtig ist. Zumal "per Hand" ein anderes Ergebnis rauskam ... vollkommene Verunsicherung.

Surjektive Abbildungen f:[4] -> [3] ----> ist das jetzt 9, 18 oder 36? Ich setze auf 36, aber solang ich nicht weiss, ob das jetzt richtig ist, lohnt es sich auch nicht mit der nächsten Aufgabe weiterzumachen. Baut ja schließlich auf diesem auf, alles surjektiv wenn ichs richtig verstehe.

Kommentare?
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Reisbauer

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4

Wednesday, April 20th 2005, 3:33pm

Verständnisfrage zu aufgabe 3)

Hallo,

bei mir steht bei Aufgabe 3), dass sich die restlichen 3 Studenten auf den 5 Rechnern so verteilen, so dass auf jedem Rechner höchstens ein Student eingeloggt ist.
Nun kommen 2 Aufgabe dazu in der steht wieviele Möglichkeiten es gibt , welche Studenten gemeinsam auf demsellben Rechner eingeloggt sind.

Das widerspricht sich doch mit der Aufgabenstellung, oder versteht ich das falsch?

Wenn höchstens ein Student pro Rechner eingeloggt ist, so gibt es gar keine Kombinationen in denen Studenten auf demselben Rechner sind???????????
WwWwwwWAaaAaaaZZzZzzZUuuUuuPpPPpppp
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htk

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5

Wednesday, April 20th 2005, 5:34pm

Reisbauer, die werden sich wohl remote einloggen.
surfs in mysterious ways
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ktm

Erfahrener Schreiberling

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6

Wednesday, April 20th 2005, 5:50pm

Quoted

Original von htk
Reisbauer, die werden sich wohl remote einloggen.

*wie* sie sich einloggen steht lt aufgabenstellung nicht zur debatte...

das kommt halt bei ner automatischen generierung der aufgabenstellungen raus, ich hab so ziemlich die selbe erwischt. und als ergebnis dann eben 0 eingetragen...
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Dude

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7

Wednesday, April 20th 2005, 6:12pm

Hab den selben Kram, werd aber diesmal nicht aus Prinzip überall was eintragen, nur um durch falsche Antworten wieder auf 8-9 Punkte zurückgestuft zu werden.

btw, meine Frage oben hat sich erledigt, bin schon selbst drauf gekommen.
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Wanja

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8

Wednesday, April 20th 2005, 7:25pm

kann mir vielleicht wer den ansatz veraten, für den folgenden fall:

wie viele Studenten sich auf welchen rechnern einloggen

muss ich das jetzt mit stirling zahlen machen ?

ich kann das "wie viele" nicht einordnen hilfe!
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wk2001

Praktikant

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9

Wednesday, April 20th 2005, 7:32pm

Quoted

Original von Dude
8 Studenten aus 5 "Urnen" ... glauben wir, hehe.

Und zur surjektiven Abbilldung ... ich hab mal Derive mit der Formel für die Mengen an surjektiven Abbildungen einer n-elementigen Menge auf eine k-elemente Menge gefüttert und hab jetzt überhaupt keine Ahnung, ob der Mist richtig ist. Zumal "per Hand" ein anderes Ergebnis rauskam ... vollkommene Verunsicherung.

Surjektive Abbildungen f:[4] -> [3] ----> ist das jetzt 9, 18 oder 36? Ich setze auf 36, aber solang ich nicht weiss, ob das jetzt richtig ist, lohnt es sich auch nicht mit der nächsten Aufgabe weiterzumachen. Baut ja schließlich auf diesem auf, alles surjektiv wenn ichs richtig verstehe.

Kommentare?


36 ist richtig, Berechnung:
(3|0)*3^4 - (3|1)*2^4 + (3|2)*1^4 - (3|3)*0^4 = 36
wobei (3|2) z.B. "3 über 2" bedeutet...

Ich hab aber eine Frage zu
"Welcher Student (8) auf welchem Rechner (5)" -> kommt 5^8 hin?

Wenn ja, dann nächste Frage:
"Wieviele Studenten auf welchem Rechner" -> 8! oder?!
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Dude

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10

Wednesday, April 20th 2005, 7:37pm

36 kommt auch über entsprechende Stirling Zahl 2. Art multipliziert mit k! raus ;)

Und ja, ich würd sagen 5^8 ist richtig.

"Wie viele" kann ich leider nichts zu sagen, das hat für den Moment meinen Verstand gekillt.
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SethGecco

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11

Wednesday, April 20th 2005, 8:32pm

Quoted

Surjektive Abbildungen f:[4] -> [3] ----> ist das jetzt 9, 18 oder 36? Ich setze auf 36, aber solang ich nicht weiss, ob das jetzt richtig ist, lohnt es sich auch nicht mit der nächsten Aufgabe weiterzumachen. Baut ja schließlich auf diesem auf, alles surjektiv wenn ichs richtig verstehe.



Ich wäre für 72.

Da es sich um eine surjektive Abbildung handelt, müssen zwangsweise 2 Bälle in eine Urne rein. Danach bleiben 2 andere Bälle und 2 weitere Urnen über. Aus 2 Bällen wird wieder einer ausgewählt und kommt in eine Urne und die letzte Urne bekommt den letzten Ball ab.

Es gibt (4|2) (2|1) (1|1) Möglichkeiten 4 Bälle in 3 Urnen unterzubringen, das würde 12 ergeben. Dieses Resultat muss allerdings mit 3! multipliziert werden, weil die Urnen nicht nummeriert sind.

This post has been edited 3 times, last edit by "SethGecco" (Apr 20th 2005, 8:38pm)

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//-\\//-\\

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12

Wednesday, April 20th 2005, 8:37pm

"wieviele studenten" kann man mit unnumerierten bällen und "welche rechner" mit numerierten urnen vergleichen, denke ich. ich habe für diesen fall (12|8 ).

This post has been edited 2 times, last edit by "//-\\//-\\" (Apr 20th 2005, 8:42pm)

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Wanja

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13

Wednesday, April 20th 2005, 8:39pm

ich hab hier nioch nen prob wie berechne ich S(k,1)...S(k,n) ??

wenn ich z.B. k=8 und n = 5 habe?

bei mir in der tabelle steht nix für die werte.

z.b: S(8,1) hat keinen eintrag der erste eintrag ist dann bei S(8,8) den ich ausgereechnet hab.

was wäre denn nun das ergebnis für mein n und k ? = 0 ?
oder habbich etwas wesentliches nicht verstanden?
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Dude

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14

Wednesday, April 20th 2005, 8:47pm

SUM(1/5!·SUM((-1)^(5 - i)·(5!/(i!·(5 - i)!))·i^n, i, 1, 5), n, 1, 8) wenn ich mich nicht vertippt habe. ;)

Nochmal zur Aufgabe 3:
"... wie viele Studenten auf welchem Rechner eingeloggt sind?" macht insofern Sinn, als dass zwar noch immer nur ein Student pro Rechner eingeloggt sein kann, jedoch es jetzt egal ist, welcher Student dort sitzt.

Statt Student A an Rechner C ist jetzt Student an Rechner C .... wenn jemand versteht, worauf ich hinaus will.

Quoted

Es gibt (4|2) (2|1) (1|1) Möglichkeiten 4 Bälle in 3 Urnen unterzubringen, das würde 12 ergeben. Dieses Resultat muss allerdings mit 3! multipliziert werden, weil die Urnen nicht nummeriert sind.

Eine Abbildung auf eine Menge [3] ist in meinen Augen sehr wohl geordnet, daher entsprechend Vorlesung, 1b): jede numerierte Urne enthält mind. einen Ball ---> surjektiv ---> # Kombinationen = k! S(n,k)

This post has been edited 5 times, last edit by "Dude" (Apr 20th 2005, 9:23pm)

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//-\\//-\\

Trainee

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15

Wednesday, April 20th 2005, 8:54pm

Quoted

ich hab hier nioch nen prob wie berechne ich S(k,1)...S(k,n) ??

wenn ich z.B. k=8 und n = 5 habe?

bei mir in der tabelle steht nix für die werte.

z.b: S(8,1) hat keinen eintrag der erste eintrag ist dann bei S(8, den ich ausgereechnet hab.

was wäre denn nun das ergebnis für mein n und k ? = 0 ?
oder habbich etwas wesentliches nicht verstanden?


die tabelle hat umgekehrte bezeichnungen da sie S(n,k) verwendet. diie werte für k (k>=n) bei S(k,n) sind auf der senkrechten achse.

This post has been edited 2 times, last edit by "//-\\//-\\" (Apr 20th 2005, 8:55pm)

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Wanja

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16

Wednesday, April 20th 2005, 9:01pm

ich hoffe dafür rollen ein paar köpfe :D

danke ich häts nie gesehn ^^
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//-\\//-\\

Trainee

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17

Wednesday, April 20th 2005, 9:04pm

Quoted

daher entsprechend Vorlesung, 1b): jede numerierte Urne enthält mind. einen Ball ---> surjektiv ---> # Kombinationen = k! S(k,n)


die anzahl einer geordneten partition, also einer surjektiven abbildung ist n! S(k,n) und nicht k! S(k,n).

This post has been edited 1 times, last edit by "//-\\//-\\" (Apr 20th 2005, 9:07pm)

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Dude

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18

Wednesday, April 20th 2005, 9:23pm

My bad, sollte S(n,k) sein, nicht S(k,n)
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iriania

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19

Thursday, April 21st 2005, 12:30am

Ich kapiere nicht, wie man S(n,k) und p(n,k) berechnet!?(
...und sie dreht sich doch!
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malte

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20

Thursday, April 21st 2005, 12:58am

Quoted

Original von iriania
Ich kapiere nicht, wie man S(n,k) und p(n,k) berechnet!?(


Anmerkung: Die Zahlen sind größten Teils schon auf den Folien drauf,
jedoch sind die Bezeichnungen von k,n auf den Folien der 2. (Urnen & Bälle) & 3. (Stirling-Tabelle) Übung genau verschieden. Nicht irritieren lassen ;)

S(n,k) = S(n-1,k-1) + k*S(n-1,k)
S(8,3) = S(7,2) + 3 * S(7,3) = 63 + 3 * 301 = 966
Sprich: aus dem Ergebnis von einem Links überm neuen Ergebnis + Spalte * Ergebnis aus der Zeile direkt über dem neuen Ergebnis mit selber Spalte

Für p(n,k) ist fast dasselbe:
p(n,k) = p(n-1,k-1) + p(n-k,k)
p(8,3) = p(7,2) + p(5,3) = 3 + 2 = 5

Denke das müsste als Beispiele reichen...
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