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Johnny Blaze

Trainee

  • "Johnny Blaze" started this thread

Posts: 41

Date of registration: Jan 31st 2002

1

Thursday, April 11th 2002, 2:01pm

Analysis A Übung 1

Hi,
mache grad die Aufgaben, komme aber nicht weiter, kann mir vielleicht jemand Tips geben?

Zu Aufgabe 3:
Hoch-/Tiefpunkt finden, also erstmal Ableitung, hab da

m*n
-------
e^m*n

|
v

(m*n)' +e^m*n - (m*n)(e^m*n)'
----------------------------------------
(e^m*m)²

|
v

(n+m) * e^m*n - (m*n)(e^m*n)
-----------------------------------------
(e^m*n)²

|
v

(n+m) - (n*m)
-----------------
(e^m*n)

Ist das soweit richtig? Wenn ja, wär ja ein Hoch-/Tiefpunkt bei m=0,n=0, wo die anderen?

Zu 6:

n²+1 1
------ - -
(2n+1)(n+2) 2

|
v

2n²+2 - (2n+1)(n+2)
--------------------------
4n²+10n+4

|
v

2n²+2 - (2n²+4n+n+2)
----------------------------
4n²+10n+4

|
v

-5n
--------------
4n²+10n+4

|
v

n(-5)
------------
n(4n+10+4/n)

|
v

-5
------
4n+10+4/n

Könnte man jetzt weiter abschätzen, aber es sieht so seltsam aus, bin mir eigentlich sicher dass ich bei beiden Aufgaben was falsch gemacht habe, aber was?
Wär Euch echt dankbar für jede Hilfe
Ciao
JB
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Informatik Minister

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2

Thursday, April 11th 2002, 2:10pm

Jo

Zu 3)

Ableiten ist da ja so eine Sache... bei mir kommt nachm Ableiten (und ich nehm immer eins als Konstante, das andre als Variable an) raus:
m-mn/e^(m+n)

für m=konstant
Somit: n=1 wenn man das Maximum (f´=0) haben will

Analog n=konstant
=> m=1

0 kann gar nicht sein, da m,n element N und die fangen bei Timmann bei 1 und nicht bei 0 an.

Man sieht dann, dass das Maximum des Gitters bei m=n=1 liegen muss...
Wie in meinem Beitrag geschrieben, weiss ich aber nicht, ob das so mathematisch korrejt ist, glaube eher nicht.

Zu 6)

Du kannst beim Schritt

-5n
--------------
4n²+10n+4

schon abschätzen, dass es kleiner als

-5n
--------------
4n²+10n

ist, dann n kürzen, kommste am Ende (Betrag nehmen = minus vor der 5 weg; weiterschätzen) auf

< 5/4n

<8/4n

<2/n

Was man damit am Ende macht, weiss ich nicht und hab ich auch noch nciht verstanden....

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Mieks

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Location: Linden

3

Thursday, April 11th 2002, 3:45pm

Quoted

Original von Informatik Minister

< 5/4n

<8/4n

<2/n

Was man damit am Ende macht, weiss ich nicht und hab ich auch noch nciht verstanden....


Hm, also 8/4n ist nicht echt kleiner als 2/n.
5/4n reicht auch schon mein ich.
Daraus folgt dann, dass 5/4epsilon < n.

Das war die Nebenrechnung.
Dann kommt nach Vorlesung folgendes:
Beweis: Sei epsilon > 0 beliebig.
Wähle n0 > 5/4epsilon.
Sei n >= n0 beliebig.
Dann gilt:
|(n²+1)/[(2n+1)(n+2)] - (1/2)|<{nach NR} 5/4n <= 5/4n0 < epsilon

Das ganze heißt dann ja, dass für jedes n>n0 der Abstand kleiner als das gewählte epsilon (zu dem das n0 gewählt wird) ist. So wie die Definiton das will..

Das wars mein ich... wenn nicht bitte schreiben :-).
Realität ist der bedauerliche Zustand, der auf mangelnden Alkoholkonsum zurückzuführen ist.
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Informatik Minister

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4

Thursday, April 11th 2002, 3:48pm

Schwups

meinte auch 8/4n = 2/n

ansonst stimm ich dir zu, mir fehlt aber noch die 100%ige anschauung...kanns noch nicht komplett nachvollziehen, aber ein skriptstudium wirds schon richten!

danke
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Joachim

Guru

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5

Thursday, April 11th 2002, 5:29pm

Zu Aufgabe 3:

Für das Differenzieren von Funktionen mit zwei Variablen gibt es andere Methoden als für das Differenzieren von Funktionen mit nur einer Variablen. So wir ihr das gemacht habt, ist das (höchstwahrscheinlich) falsch; die genauen Rechenregeln kenne ich aber leider auch nicht. :(

Die beste Lösung ist daher IMHO (wie Daniel im anderen Thread schon erwähnte) eine Umformung der Definition von M in das Produkt von zwei Ausdrücken, die jeweils nur eine Variable haben. So kann man das o. g. Problem vollständig umgehen.
The purpose of computing is insight, not numbers.
– Richard Hamming, 1962
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Informatik Minister

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6

Thursday, April 11th 2002, 5:45pm

Jau

Das war mein Problem, ich habs dann eben so gemacht, dass ich das in 2 Teile geteilt hab, und jeweils m,n als Konstante betrachtet hab.
Ging dann auch...sprich es kam n=1 und m=1 "fürs Maximum" raus.
Und verbunden hab ich die dann per Anschauung.

Das sind ja die Punkte auf ner nicht vorhandenen Kurve und das 90° gedreht am Punkt von n=m=1 und dem "Funktionswert"

Also praktisch ne rechteckige Fläche, mit einem Zipfel zu 1/e^2 hochgezogen...und nur aus Punkten bestehend natürlich.

Ahhhja

Nungut, es hat geklappt, sieht richtig aus und is im Rucksack
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