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Lucky

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1

Monday, July 11th 2005, 11:46am

Analysis B

Mal eine drigende Frage zur Hessematrix und deren definitheit! (Schreibe heute um 17:30 die Klausur :(

Ich habe folgende Ableitungen bestimmt:

xx = 2x
xy = 0
yx = 0
yy = 4

Und die Hessematrix dafür lautet doch:

| 2x 0 |
| 0 4 |

Und diese ist doch für den Punkt P( - sqrt(5), 0) eindeutig negativ definit oder? Weil ich setze ja für das x minus Wurzel 5 ein. Damit sind doch alle Minoren negativ... Laut http://www-ifm.math.uni-hannover.de/~hul…usurloesung.pdf Aufgabe 4, ist das aber bei minus Wurzel 5 indefinit.... Das geht gar nicht in meinen Kopf! Könnte mir da jemand helfen?
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derSmutje

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2

Monday, July 11th 2005, 11:59am

RE: Analysis B

Arriba!
Mit neg. definit meinst du wahrscheinlich die Multiplikation der Hessematrix mit (-1) und der anschließenden Überprüfung auf pos. Definitheit!
Hier wäre das dann:
det(H)=-2x*(-4) - 0= -2*(-sqrt(5))*(-4)=-8*sqrt(5)

Da die mit (-1) multiplizierte Matrix auch nicht positiv definit ist, ist die Hessematrix indefinit.
/join #inf

Lucky

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3

Monday, July 11th 2005, 12:08pm

Also, wenn die Originalmatrix negativ definit ist und auch noch negativ definit bleibt, obwohl man sie mit -1 mal nimmt, dann ist sie indefinit?
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4

Monday, July 11th 2005, 12:28pm

RE: Analysis B

Quoted

Original von Lucky
Mal eine drigende Frage zur Hessematrix und deren definitheit! (Schreibe heute um 17:30 die Klausur :(
Das fällt Dir ja früh ein.

Quoted

Damit sind doch alle Minoren negativ...
Schau Dir mal http://statistik.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node60.html an (den Abschnitt nach der Definition des Begriffes Hauptminor).
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Lucky

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5

Monday, July 11th 2005, 12:43pm

RE: Analysis B

Verbuchen wir die späte Nachfrage mal unter "Panik machen"
Jupp, habs gecheckt :) Danke
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