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Saturday, May 11th 2002, 12:53pm
Das würde dann ja bedeuten, daß z. B.
Quoted
Original von RoKu
in Aufgabe 1b.) soll man ja Basen von Ker phi und Im phi bestimmen.
Im phi = IR sollte ok sein.
Ker Phi enthält alle Polynome, deren Ableitung Null ist, also z. B.
Was ist jedoch mit Ker phi ?
Eigentlich sind dort alle rat. Fkt. drinn die Null ergeben....
das können viele Kombinationen sein. Was soll ich folglich dort angeben ? Also als Basis von Ker phi ?
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Saturday, May 11th 2002, 1:02pm
Mal davon abgesehen, daß V nicht der Vektorraum aller rationalen Funktionen ist
Original von RoKu
Sorry ich meinte auch nicht Im(phi) = IR sondern = V.
Stimmt das denn. Also Im (phi) ist wieder der Raum der rat. Fkt. ?
, sollte es stimmen, da ja die Ableitung eines Polynoms immer ein Polynom ist bzw. man zu jedem Polynom eine Stammfunktion finden kann, die wieder ein Polynom ist.
Saturday, May 11th 2002, 1:18pm
Mal davon abgesehen, daß V nicht der Vektorraum aller rationalen Funktionen ist
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Saturday, May 11th 2002, 1:31pm
Ja, aller ganzen rationalen Funktionen.
Original von RoKu
Mal davon abgesehen, daß V nicht der Vektorraum aller rationalen Funktionen ist
Wieso, ist doch in der Aufgabe so definiert.
Also V ist der Vektorraum aller ganzen rat. Fkt.
IMHO ist beides korrekt.
Also ist Im(phi)=V, oder nicht ?
Was ist denn jetzt mit Ker(phi)=IR ?
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Saturday, May 11th 2002, 2:07pm
Ist formal nicht ganz sauber, aber vom Prinzip her geht das so. Du solltest zudem noch erwähnen, daß du R^n nach R abbildest (also deine Matrix etwas erklären) und genauer begründen, warum (f(b_1), ..., f(b_n)) keine Basis des Bildes sein kann (Lineare Abhängigkeit).
Original von RoKu
Zu 2a.)
Habe ich ein Gegenbeispiel gezeigt.
Sei f: g(b)=(a_1,...,a_n)*b = IR
somit kann (f(b_1),..,f(b_n)) keine Basis von Im(f)sein denn IR lässt sich nicht aus (f(b_1,..,f(b_n)) kombinieren.
Geht das so ?
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Saturday, May 11th 2002, 3:22pm
Ja, so sollte das aussehen.
Original von RoKu
Also, nochmal zu 2a.)
Ich bilde jetzt ab IR^3->IR^2 mit f(x)=
(1 1 * x
1 1)
Also ist {(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)} eine Basis von V
Dann würde laut Behauptung eine Basis von Im f sein:
{(1,1),(1,1),(1,1)}.
Diese "Basis" enthält aber l.a. Elemente, kann also keine Basis sein.
-> Widerspruch zur Behauptung
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Saturday, May 11th 2002, 4:18pm
Hatte ich vorhin übersehen: Wenn du vom R^n in den R^m abbildest, muß die Matrix natürlich n Spalten und m Zeilen haben. Du hast also in deiner Matrix noch eine Spalte vergessen.
Original von RoKu
Kann meine Lösung zu 2a.) überhaupt richtig sein ? Die von mir definierte Abbildung ist doch gar nicht linear ?
Denn für L1 muss gelten f(v+w)=f(v)+f(w) und das geht nicht,
weil f(w aus IR^2) ist nicht definiert.
Seh ich das richtig ?
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Saturday, May 11th 2002, 4:25pm
OK, hier ein paar Tips:
Original von RoKu
Ich will ja nicht nerven, aber bei 2b.) fehlt mir ne Idee.
Bitte um Hilfe.
Saturday, May 11th 2002, 4:28pm
Hatte ich vorhin übersehen: Wenn du vom R^n in den R^m abbildest, muß die Matrix natürlich n Spalten und m Zeilen haben. Du hast also in deiner Matrix noch eine Spalte vergessen.
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Saturday, May 11th 2002, 4:39pm
Original von RoKu
Ich bilde jetzt ab IR^3->IR^2 mit f(x)=
(1 1 * x
1 1)
Dann ist ja alles in Ordnung. Die Matrix in deinem (oben zitierten) Beitrag hatte aber nur zwei Spalten.
...das war doch bei mir der Fall. Also 3x2 Matrix * (x1,x2,x3) =(x1',x2')
?
Saturday, May 11th 2002, 4:43pm
Kann meine Lösung zu 2a.) überhaupt richtig sein ? Die von mir definierte Abbildung ist doch gar nicht linear ?
Saturday, May 11th 2002, 5:50pm
OK, hier ein paar Tips:
Satz 3.3 besagt, daß eine lineare Abbildung f genau dann injektiv ist, wenn gilt: Ker f = {0}.
Außerdem gilt, daß die Basisvektoren von V linear unabhängig sind (da Basis), also durch Linearkombination nur auf triviale Weise der Nullvektor erzeugt werden kann.
Und es gilt aufgrund der Linearität von f:
f(a_1*b_1 + ... + b_n*b_n) = a_1*f(b_1) + ... + a_n*f(b_n)
