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Quoted

Original von -=nic=-
"Mit
Ry={x|xRy}
gilt nämlich
xRy <-> Rx teilmnege Ry"

Wenn ich das richtig verstehe, ist das eine andere Definition einer Ordnung. Wenn es die Beziehung xRy gibt, kann man gerade dann die Aussage Rx teilmenge Ry machen, wenn es sich um eine Ordnung handelt. Durch diese Äquivalenz müssen irgendwie die Bedingungen (reflexiv, transitiv und antisymmetrisch) einer Ordnung automatisch erfüllt sein.

Dass die Transitivität erfüllt sein muss, ist klar weil Rx gerade alle Elemente beinhaltet, die mit x in Relation stehen (allle z für die gilt: zRx), wenn nun alle diese Elemente in Ry enthalten sind, gilt zRy und zRxRy. Weshalb die Reflexivität und die Antisymmetrie erfüllt sind weiß ich leider nicht.

Quoted

Original von -=nic=-
Dazu versuche ich im Skript Seite 10 zu verstehen, aber im Beispiel 1.8
steht folgende Aussage:

"Mit
Ry={x|xRy}
gilt nämlich
xRy <-> Rx teilmnege Ry"

Das verstehe ich absolut nicht. Kann mir das jemand in "einfachen Worten" erläutern?

Ein konkretes Beispiel dürfte es deutlich machen.
Sei R jetzt mal die Teilbarkeitsrelation. Dann bedeutet Ry, dass es einen Teiler von y gibt und Ry = {x|xRy}, dass es ein x gibt, welches ein Teiler von y ist.
xRy heisst "x teilt y". Rx <= Ry bedeutet, dass die Teiler von x eine Teilmenge der Teiler von y sind. Konkretes Beispiel: y = 12, x = 4; Teiler von x sind 1,2,4; Teiler von 12 sind Teiler von x und 6,12.
xRy <-> Rx <= Ry bedeutet dann natürlich nichts anderes, als wenn x ein Teiler von y ist, so sind alle Teiler von x auch Teiler von y. Vice versa natürlich auch, ist ja schließlich eine Äquivalenz, keine Implikation.

Edit: Hmpf, Fussball und Tippen, das verträgt sich nicht.