Summe über mehrere Variablen möglich?

BLUESCREEN

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1

Thursday, January 11th 2007, 10:27pm

Sind Summen über mehrere Variablen mathematisch korrekt?

Z. B. (nicht über den Sinn nachdenken, ist nur ein Beispiel):

	Source code
1	\sum\limits_{\substack{a,b \in \mathbb{N} \\ a \cdot b = 12}} 1

Oder muss man die aufteilen in jeweils eine Summe pro Variable:

	Source code
1	\sum\limits_{a \in \mathbb{N}} \sum\limits_{\substack{b \in \mathbb{N} \\ a \cdot b = 12}} 1

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neweb

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2

Friday, January 12th 2007, 8:36am

RE: Summe über mehrere Variablen möglich?

Es gibt auch die Kombination...
guckst du hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Summe#Doppelsummen

Das Wesen der Dinge ist es, dass sie plötzlich verschwinden und dann unerwartet an einem ganz anderen Ort wieder auftauchen.

http://gadgetweb.de

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Joachim

Guru

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3

Friday, January 12th 2007, 9:07am

RE: Summe über mehrere Variablen möglich?

Quoted

Original von BLUESCREEN
Sind Summen über mehrere Variablen mathematisch korrekt?

Ja, sogar Sachen wie

	Source code
1	\sum_{\substack{c_1, \dots, c_k \geq 0,\\1 \cdot c_1 + 2 \cdot c_2 + \dots + k \cdot c_k = k}} ...

sind vollkommen in Ordnung (und kommen auch tatsächlich vor).

Noch eine Anmerkung zu http://de.wikipedia.org/wiki/Summe#Doppelsummen: Die dort erwähnten Schreibweisen finde ich ziemlich exotisch. Die Schreibweise

	Source code
1	\sum_{i,j=1}^n

wird relativ selten gebraucht (ich finde sie auch nicht besonders schön). Üblich ist die Schreibweise

	Source code
1	\sum_{1 \leq i, j \leq n}

. Ein Apostroph am Summenzeichen ist mir bisher noch nicht begegnet, ich sehe auch keine Vereinfachung durch diese Schreibweise gegenüber dem Ausdruck "a \neq b" unter dem Summenzeichen. Der Wikipedia würde ich in dieser Angelegenheit also lieber nicht vertrauen.