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Siehe Script auf Seite 9

ja klar muss man da f(x) ableiten und dann die Randpunkte einsetzen. So hab ich das verstanden...


Ich hab da eher die Frage, wie man auf s"(x) kommt. Ich habe alle Momente ausgerechnet, in welche Formel muss ich das denn packen um s"(x) zu bekommen?? kann das nicht nachvollziehen, auch aus dem Übungsbeispiel nicht...

[UPDATE]
Hat sich erledigt, ich rechen das jetzt anders aus. Kann denen ja egal sein, wie ich auf meine Lösung komme

Schritt 1:
Mit der Funktion die Wertepaare ausrechnen

Schritt 2:
dividierte Differenzen ausrechnen

Schritt 3:
Folgende Formel:

ui Mi-1 + 2Mi +(1-ui) Mi+1 = 6f[xi-1, xi, xi+1]
Die Rechte Seite hat man ja nach den dividierten Differenzen!
für i = 1, ..., n
ui = xi - xi-1 / xi+1 - xi-1

Schritt 4:
Natürlicher Spline, also M0 = Mn

Schritt 5:
M0, M1, M2, M3 ausrechnen mit dieser Formel

Schritt 6:
s(x) = Mi-1 (xi-x)³ / 6hi + Mi (x-xi-1)³ / 6hi + Ci ( x - (xi-1 + xi)) + Di

Ci = yi - yi-1 / hi - hi / 6 (Mi - Mi-1)
Dr = yi + yi-1 / 2 - h²i / 12 (Mi + Mi-1)


Zum Schluß hat man damit 2 Gleichungen für die 2 tollen Intervalle


Schwer zu erklären, könnte höchstens mein Buch hier abfotografieren, da ist n Beispiel drin

Die Seiten von meinem Buch kannst Du hier downloaden. Einfach von 1-5 durchgehen, ich habe es ein wenig kommentiert...

Hallo,

hat jemand schon Aufgabe 2a) aus der Probeklausur gerechnet und folgendes raus:




Wäre sehr dankbar!

hi,

ich biete für 2a)

P sieht bei mir genauso aus.

Was für einen Vektor bekommt ihr denn raus?
vielleicht diesen:


tschüß
tina

Jetzt bin ich verzweifelt. Ich dachte nur es sei wie in dem Beispiel im Script auf Seite 22 im Beispiel. Dort dreht er auch an der Stelle in der Matrix L, an der die originale Vertauscht wurde. Sonst würde die Matrix L ja anders aussehen. Deswegen hatte ich das bei meiner Matrix auch gemacht. Probier das mal aus im Script, du würdest bei Deinem verfahren an anderes L bekommen.
Deswegen bin ich mir nicht so sicher....

Die Formel für die Splines ist eine Möglichkeit. Die findet sich eigentlich in den ganzen Reps und auch in fast allen Büchern. Das Skript beschreibt eine vollkommen andere Lösung für die Berechnung der Splines bei der man mit weniger Formeln auskommt, dafür aber Iterativ rechnen muss. s''(x) bekommt man nach dem Skript über s''(x) = 1/h_i ( s''(x_i-1) * (x_i - x) + s'' (x_i) (x - x_i-1)), wobei s''(x_i-1) und s''(x_i) den jeweils berechneten Momenten entspricht (s.S. 7f.)

Das ganze Integriert man dann über x, was relativ einfach geht, weil es sich um ein einfaches Polynom 1. Grades handelt. Dann kommt man auf ein Polynom 2. Grades. Man muss nun noch den Anfangswert der Funktion dazu Addieren, also s'(x_i-1) weil ja beim Differenzieren die Verschiebung an der Y-Achse verlohren gegangen ist. Dann muss man das ganze noch einmal Integrieren und wieder den Y-Achsenabschnitt dazu addieren ( s(x_i-1) ) und kommt auf ein Polynom 3. Grades. Das ist wesentlich einfacher zu rechen, also die ziemlich lange Formel, die das Rep hergibt. Andererseits muss man erst mal drauf kommen, warum da was wie integriert wird.

Im Prinzip sind es immer folgende Schritte:
1. s''(x) für das Intervall durch Einsetzen bestimmen
2. s'(x) über das Integral von s''(x) und die Addition von der Steigung am Ende vorherigen Intervalls (Die Funktion soll ja Stetig sein, also muss das nächste Invervall an der Übergangsstelle die gleiche Steigung wie das vorherige haben)
3. s(x) über die Integration von s'(x) und die Addition von der Y-Position am Ende des vorherigen Intervalls (Wieder Glatter übergang)

Das wars auch schon

Du weißt schon, dass es grade um die LR Zerlegung ging? Das Problem von hazel hatte sich, soweit ich das hier lesen kann, doch erledigt...

Quoted

Original von Lucky
Du weißt schon, dass es grade um die LR Zerlegung ging? Das Problem von hazel hatte sich, soweit ich das hier lesen kann, doch erledigt...

Das habe ich schon verstanden... nur vielleicht gibt es ja jemanden, dem auffällt, dass die im Skript beschriebene Möglichkeit mit weniger komplizierten Formeln auskommt und daher wesentlich weniger Fehler verursacht und schneller lösbar ist, da wir ja offensichtlich keinen Taschenrechner benutzen dürfen...

Zudem hat ja wohl Hazel hier einen Thread aufgemacht um seine Frage zu stellen... lass ihn doch entscheiden, welche Methode ihm besser gefällt...

Is ja okay, ich warte nur verzweifelt darauf, dass hier noch jemandAufgabe 2a der Musterklausur gelöst und. Ich würde gerne wissen, was da für L richtig ist!

Naja... ich wollte die eigentlich machen, bis ich über ein paar Sachen gestolpert bin, die wichtig sind und nicht in der Klausur vorkommen... z.B. die Konvergenz des Jakobi-Verfahrens bei nicht streng diagonaldominaten Matrizen...

Quoted

Original von Lucky
hat jemand schon Aufgabe 2a) aus der Probeklausur gerechnet und folgendes raus:

	Source code
1 2 3	L = | 1/2 0 0 | | 1 1 0 | | 1/2 -1/2 1 |

In der ersten Spalte ist keine 1 auf der Diagonalen - das kann doch nicht stimmen

edit: Vermutlich hast du da die Zeilen getauscht, aber AFAIK tauscht man in L nur Werte unterhalb der Diagonalen.

Quoted

Original von BLUESCREEN
AFAIK tauscht man in L nur Werte unterhalb der Diagonalen.

Danke! Das hat mir sehr geholfen!

Jo und was kommt nun Raus?

ist vielleicht irgendwer so großzügig alle Ergebnisse mal Preiszugeben solange er was hat, das würde mir schonmal n bissel sicherheit geben das ich es kann ;-)

...

Wie kommt er darauf??? Das ist das letzte was ich echt nicht verstanden habe... Sorry für die Dumme Frage...

Darauf bin ich auch erst reingefallen.

Es geht nicht um das finden von Nullstellen, sondern von Nullstellen der Ableitung, also von Minima, was eigentlich erst im nächsten Abschnitt beschrieben wird.

Daher kommt die Ableitung...

Also: Wenn du Nullstellen finden willst, machst du genau diesen Schritt nicht, wenn du extremstellen finden willst, musst du diesen Schritt machen.