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Informatik Minister

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1

Monday, January 14th 2002, 12:31pm

LinAlg A Blatt 10

Ich mach schonmal nen Beitrag auf.
Ansätze für Aufgabe 1 willkommen ehem...hab so einiges nicht mitbekommen diese Woche.

Schönen Dank

Der Lesfaule ;(
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cowhen

Muuuh!

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2

Monday, January 14th 2002, 1:10pm

nagut

nagut du schnorrer ;) : ich will mal kundtun, was ich da gemacht habe: also 1a) (i) :
LGS aus den vektoren gemacht und gleich (0,0,0,0) gestzt. also auf lin. unabh geprüft.

tja irgendwann kommt dann bei mir 0 0 0 0 = 0 raus, d.h. meiner meinung nach, dass man einen verktor weglassen kann.

also das ganze nochmal mit drei vektoren.
kommt diesmal 0 0 0 = 0 raus. also noch einen vektor weglassen und ein LGS mit 2 vektoren aufstellen. da bekomme ich dann nur die triv. lösung: also benötigt man für B nur zwei der vektoren aus A.

1b) naja, ein GLS aus den vektoren gemacht. ausgerechent: lambda1 = 8 , lambda2 = -3 . also sind die im span(B) = span(A)

aufg. 1b) hm... ich würde denken dass man B und C gleichsetzen muss und dann.......hm...weiß noch nich.......

aufg2a) ist auch klar. da komme ich dann irgendwann wieder auf 0 = 0 und dass müsste doch heissen, dass die lin. abh. sind, oder?

b) c) hätte ich selber gerne einige tips zu.

>> wenn in dem obigen irgendweche logigfehler oder so sind, plz tell me.


gruss

cowhen
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Informatik Minister

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3

Monday, January 14th 2002, 1:21pm

Ich werd mich dransetzen...

Ganz so faul bin ich dann auch nich, werd mich da nochmal konzentriert dransetzen und das regeln....

2b) hatten wir ja eine ähnliche inner Übung, sollte analog zu echten Vektoren gehen, also einfach überall nen lambda "spendieren" und = 0
2c) genauso...da muss der Vektorraum nur beachtet werden
rumwurschteln, muss aber nochmal überlegen wie das dann auszusehen hat :rolleyes:

wir werden sehen

schauschau
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compost

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4

Monday, January 14th 2002, 3:01pm

komisch...

Hi!

Wie hast du (cowhen) denn bei 1a) das ganze auf 2 vektoren reduziert?? nach meiner rechnung kann man den letzten weglassen, da der durch die ersten drei darstellbar ist. aber man kann glaube ich schlecht:

z.B.

(3,1,4,2) als linearkombination von (1,4,-1,2) und (3,-10,11,-2)

darstellen...oder doch?!

nach meiner rechnung sind die drei auch linear unabhängig, heißt für a1X1 + a2X2 + a3X3 = 0 gibt es nur die triviale lösung das a1 = a2 =a3 =0 ist.

gruss Jens
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cowhen

Muuuh!

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5

Monday, January 14th 2002, 8:43pm

also...

ich habe mit den ersten drei vektoren das GLS :
3 1 3 0
1 4 -10 0
4 -1 11 0
2 2 -2 0

und dann komme ich ich irgendwann auf eine zeile:

0 0 0 0 0 und daraus schliesse ich, dass ich noch einen vektor wegfallen lassen darf...... oder ist das ein trugschluss??.....also eike hatte das auch so..... hm....



gruss

cowhen
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compost

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6

Monday, January 14th 2002, 9:11pm

allgemeine verunsicherung

hmmm.

also ich habe das auch das LGS und ich bekomme auch heraus dass (lambda = L)

L1 = L2 = L3 = 0 ist, was aber eigentlich nicht heißt dass man einen vektor weglassen kann, sondern dass diese linear unabhängig sind (ich weise auf mein neues lieblingsbuch hin: Repetitiorium der Höheren mathematik - übrigens orange - S.124)

heisst man kann den einen vektor nicht durch einen anderen darstellen oder nicht?!

Gruss Jens
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MAX

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7

Monday, January 14th 2002, 9:47pm

Mein Senf dazu!

Hallo!!!
Ich wollte hier so meine Lösung dazu schreiben. Ich habe leider nur die Aufgabe 2 komplett gelöst, aber von 1 habe ich noch kein Schema, aber wie ich hier sehe, gibt es ganz gute Ansätze. Ich werde es auf jeden Fall ausprobieren. Also mein Vorschlag für Aufgabe 2a) Naja, ich habe einfach eine Linearkombination gebildet und das gleich dem Nullvektor gesetzt, dann habe ich das LGS mit der Matrix auf die Stufenform gebracht und dann kam raus 0 = 0. Also man könnte jeder beliebige Zahl für lambda einsetzten. Naja, was heißt es für die Aufgabe? Ich glaube linear abhängig, oder vielleicht doch nicht.
2b) Da hat man drei Funktionen. Man bildet halt zwei Mal Ableitungen von jeder Funktion und stellt eine Determinante auf. Man rechnet die Determinante aus und es kommt genau 4 raus. D.h. also dass die Funktionen linear unabhängig sind, sonst müsste 0 rauskommen.
2c) Naj ich glaube das ist wohl ganz easy, da die Vektoren kollinear sind, also auch linear abhängig. Da gibts nichts zu rechnen. (Glaube ich).
Ok, ich hoffe so ein bißchen helfen. Falls ich was falsch gemacht habe, wäre es ganz nett hier die richtige Lösung reinzuschreiben.
mfg
MAX
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cowhen

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8

Monday, January 14th 2002, 10:15pm

@compost: du hast recht, aber...

ok, aus 0 0 0 0 = 0 kann man wohl doch noch nich direkt schliessen, dass die vektoren linabh sind, aber jez hab ich weitergerechent:

(legende: lambda = L)
dann bekomme ich heraus:

L2 = 3L3 + 5L4
L1 = -6L3 -33L4

also sind die vektoren (ich bennene sie mit v1...v4 v.l.n.r wie sie auf dem zettel stehen) v1 und v2 von v3 und v4 lin. abh. es reichen also v3 und v4.

demnach wäre:

span(B) = {v3,v4} = span(A)


richtig so jetz?


@max: bei 2c muss man da nich die vektoren mal einer var und addieren (also GLS machen)und gleich dem neutr, element der verktorraumes also = (0,2) setzen... und dann ausrechen nach den komischen regeln für diesen raum...also habe das raus, dass sie l.u. sind...


manoman

cowhen ;)
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compost

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9

Monday, January 14th 2002, 10:30pm

jo

Hi!

Du hast recht! schwere Geburt!
Dann muss man in b) herausfinden welche darstellbaren Vektoren in beiden Spans drin sind?!

Zu Aufgabe 2c - da schließe ich mich cowhen an. Ganz so leicht geht da snicht von statten...also ich habe heraus, dass die linear abhängig sind, aber wirklich sicher bin ich mir dabei nicht...

gruss Jens
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Zypressen Hügel

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10

Monday, January 14th 2002, 10:40pm

Hi an alle, vor allem @ MAX

Bei 2c solltest Du unbedingt dran denken, dass a) der Nullvektor nicht (0,0), sondern (0,2) ist und die Vektoren auf keinen Fall "kollinear" sind, denn die Multiplikation mit einem Skalar ist nicht wie im Raum der Reellen Zahlen definiert, sondern als k*(x,y) := (k*x,2(y/2)^k) und hat damit mit der Kollinearität, wie man sie gewohnt ist, nix zu tun.
In diesem Raum sind Vektoren nur dann linear abhängig, wenn alpha*(1,1) + beta*(3,3) = (0,2) (Nullvektor!!) eine Lösung alpha und beta ungleich null ergibt. Dabei muss man dran denken, a) die definierte Multiplikation mit einem Skalar zu benutzen und b) die definierte Addition zweier Vektoren zu benutzen und nicht die Multiplikation und Addition, wie man sie vielleicht gewohnt ist.
Es kommt bei mir übrigens raus, dass die Vektoren linear unabhängig sind.

Grüße, Eike
Man kann auch ohne Spass Alkohol haben 8)
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MAX

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11

Monday, January 14th 2002, 10:51pm

Super Idee!!!

Wow!!!
Daran habe ich gar nicht gedacht, dass die Multiplikation ganz anders definiert ist! Danke für die Idee!!! Ich habe mir schon gedacht, dass es da doch irgendwas nicht stimmt, also doch etwas schwieriger als ich dachte. Vielen Dank!
mfg
MAX
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compost

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12

Monday, January 14th 2002, 10:56pm

ich noch mal

Eike hat recht. Habe nicht bedacht, dass der nullvektor bei 2c = (0,2) ist. dann kommt bei mir auch heraus, dass die vektoren linear unabhängig sind.

gruss Jens
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Informatik Minister

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13

Tuesday, January 15th 2002, 1:18am

Ja, klar, KEIN DING

Sowieso,

2a) LGS Basteln, nen homogenes und dann kommt mit III - IV (oder so) die zeile 0 0 0 0 | 0 raus, wodurch man EINE DER ZEILEN weglassen kann, als einfaches ergebnis des gausschen umformens da

und dann auf zeilenstufenform bringen, was gut geht, dann kriegt man ein lambda raus, und von unten nach oben, müssen dann alle lambda=0 sein, als l.u.

2b) hab ich, da ich GLAUBE, dass x ungleich 0 sein müsste, für son polynom (bitte korrigieren, wenn x=0 sein kann....dann müsste nur lambda3 = 0 sein, die andren beliebig)
dann kann man wie in der übung die lambdas sortieren...nach x, x² und zahl, daraus ein LGS bauen
und kriegt direkt raus, dass lambda3 gleich null sein muss und dann noch, dass lambda1 einmal gleich LAMBDA2 ist, und einmal gleich -LAMBDA2, also auch beides 0 sein muss
somit auch l.u.

2c) auf jedenfall wie eike meinte die aufgabe 9.1 beachten, erstmal die multiplikation für die lambdas benutzen und dann noch die addition
dann das neue X = 0 setzen und das neue Y = 2

dann kriegt man was raus, hab ich aber noch nich 100%ig durchgezogen

----------------------------------------------

ich bin dafür, sich der ersten aufgabe zuzuwenden

Gruss
der ins bett gehende
Wolfram
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Mieks

Alter Hase

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14

Tuesday, January 15th 2002, 9:30am

Also, ich bin ganz eurer Meinung :-).
Hab eigentlich auch alles so gemacht und auch alles so raus, wenn ihr euch bei 1a) darauf geeinigt habt, dass span(B) nur noch zwei Verktoren enthält.
Bei 1b) hab ich die Vektoren aus C auf lineare Unabhängigleit von B überprüft. Einer ist lin. abhängig, geht also aus B sowie aus C hervor. Das ist mein span(A) geschnitten span(C).
Umgekehrt muss man das nicht alles einzeln überprüfen, da die Vektoren aus C alle in der 4. Komponente eine 0 haben und die aus B nicht.

Oh, haben wir eigentlich gerade E-Technik? <gg>
Realität ist der bedauerliche Zustand, der auf mangelnden Alkoholkonsum zurückzuführen ist.
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Informatik Minister

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Tuesday, January 15th 2002, 1:43pm

Ja!

1a) 2 vektoren, das probier ich gleich mal
1b) hört sich gut an, probier ich gleich mal
2a) fertsch
2b) fertsch
2c) fertsch

Ohne weiteren Kommentar,
Tschüss

Herr T.

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migu

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16

Tuesday, January 15th 2002, 1:47pm

Quoted

Original von Mieks
Oh, haben wir eigentlich gerade E-Technik? <gg>


Ja, war interessant.
Es ging um Schaltvorgänge am ohmschen Widerstand, der Kapazität und der Induktivität. (siehe Skriptum...)
Das mit den Differentialgleichungen ist eigentlich kein Ding.
Nur muss man erst mal die Aufstellung machen.

migu
tar: Anlegen eines leeren Archivs wird feige verweigert.
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