Fachrat Informatik - Forum

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Original von Tara
1.) 3e Frühjahr 02
Ich komm da irgendwie nicht auf die Dezimalzahl. Kam auf 673, aber da waren dann noch 10 am Anfang übrig. Dachte das wäre +-, aber das war dann ja nix. Kann mir wer sagen wo mein Fehler steckt? Ich find ihn nämlich nicht. Und das mit der kleinsten und größten Zahl versteh ich auch nicht. Also eigentlich die ganze Aufgabe 3e.

Umwandlung einer (negativen!) Zahl in Zweierkomplementdarstellung in eine Dezimalzahl (für eine positive Zahl siehe drei Beiträge weiter):

Gegeben:
(10110111011)_2

1 subtrahieren:
(10110111011)_2 - 1
= (10110111010)_2

Alle Stellen bis auf das Vorzeichenbit invertieren:
=> (11001000101)_2

Das Vorzeichenbit auswerten:
=> -1 * (1001000101)_2

Dualzahl in Dezimalzahl umwandeln:
-1 * (1001000101)_2
= -1 * 581
= -581



Bestimmung von Maximal- und Minimalwert:

Der Maximalwert im Zweierkomplement ist
2^(Bitzahl - 1) - 1.
Hier: 2^10 - 1 = 1024 - 1 = 1023

Der Minimalwert im Zweierkomplement ist
-2^(Bitzahl - 1).
Hier: -2^10 = -1024

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2.) 3g) ????? Vielleicht n Anfang wie man das rechnen soll?

(16)_10
= 2^4
= (10000)_2

Also folgt:
(1010110101001,1001)_2 / (10000)_2
= (101011010,10011001)_2 (einfache Verschiebung des Kommas)

Danke, Joachim. Nachdem ich deine Erklärung gelesen hatte, musste ich feststellen, dass ich es tatsächlich noch nicht vollständig verstanden hatte.
Bisher hatte ich - anders als du - bei der Bestimmung des Wertes einer 2er-Komplement-Darstellung einfach die Schritte NOT und +1 in umgekehrter Reihenfolge durchgeführt. Dabei beachtete ich gar nicht das Vorzeichenbit und nahm stillschweigend an, die Zahl sei ja durch die Bildung des 2er-Komplements sowieso negativ.
Doch jetzt ist es klar.
Doch man kann auch ohne weiteres von einer Zahl, die bereits durch 2er-Komplement-Bildung negativ dargestellt ist, wieder den 2er-Komplement bilden.

Beispiel (6Bit):

9 = (001001)_2
NOT -> (110110)_2
+1 -> (110111)_2 = -9

wiederholte "2er-Komplementierung":

NOT (110111)_2 = (001000)_2
+1 -> (001001)_2 = 9

Dabei habe ich das Vorzeichen gar nicht gesondert beachtet.
(Allerdings muss man natürlich darauf achten, wenn man den Wert bestimmen will.)

Eine Frage stellt sich mir allerdings: Ist eine Zahl in 2er-Komplement-Darstellung nicht per Definition negativ?
(Kann ja eigentlich nicht sein, denn sonst wäre die Frage nach dem Wertebereich nicht sinnvoll. - Er umfasst ja auch positive Werte.)

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Original von migu
Eine Frage stellt sich mir allerdings: Ist eine Zahl in 2er-Komplement-Darstellung nicht per Definition negativ?

Nö, aber in den Klausurfragen werden nur negative Zahlen verwendet, um den Umrechenaufwand ein wenig zu erhöhen.

Aber ich muß mich korrigieren:
Das Zweierkomplement einer positiven Zahl ist identisch mit der Dualdarstellung dieser Zahl.


Beispiele:

gesucht: 11-bit-Zahl im Zweierkomplement

123
= (00001111011)_2 (einfach umgewandelt)
Also ist 123 in Zweierkomplementdarstellung (00001111011)_2.


-123
= (-1) * (00001111011)_2 (einfach umgewandelt)
=> (10001111011)_2 (Vorzeichenbit beachtet)
=> (11110000100)_2 (Invertierung)
=> (11110000101)_2 (1 addieren)
Also ist -123 in Zweierkomplementdarstellung (11110000101)_2.



Probe:
Da das Zweierkomplement dazu benutzt wird, um Subtraktionen durch Additionen auszudrücken, machen wir folgende Rechnung:

123 - 123
= 123 + (-123)

=>


Die führende Eins fällt unter den Tisch. Also ergibt sich:
123 - 123 = 0

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Original von Joachim
Das Zweierkomplement einer positiven Zahl ist identisch mit der Dualdarstellung dieser Zahl.

Bist du da sicher?

Ist nicht
(123)_10 = (00001111011)_2
invert
(11110000100)_2
+1
(11110000101)_2 = 11bit 2er Komplement von (123)_10
[weiterhin = (-123)_10]

bzw.

(-123)_10 = (11110000101)_2
und somit dessen Komplement (invert; +1)
(00001111011)_2 = (123)_10

Das Komplement beschreibt doch grade einen Vorzeichenwechsel?!?

PS: und dies Vorzeichenbit versteh ich richtig wie folgt [Bsp. 3-18]:
(1011) = -5
da
-8+2+1=-5
bzw. oben beim Komplement:

(11110000101) = -1024+512+256+128 +4 +1=-123

ich hab nochmal ne frage zu Blatt 3, Aufgabe 1 c)

Redundanz der Codes berechnen.

R = m - ld k
m sind die Stellen, also = 5
k = 2^m = 32
R = 5 - ld 32

ld 32 = (ln 32) / (ln 2) = 5
R = 5 - 5 = 0

richtig wäre aber 3. Wo ist mein Fehler ? danke !

k=4=Menge der (vereinbarten) Codewörter (nur die Us, nicht die Vs, also 4), somit ld 4 = 2
5-2=3

N wäre die Anzahl der möglichen Codewörter, also dein benutztes 2^5

PS: wenn k = N sind ja alle möglichen Codewörter auch "definiert", also wird jedes als richtig erkannt, keine Fehler möglich, also keine überflüssige Information... denke ich

merci

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Original von Informatik Minister

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Original von Joachim
Das Zweierkomplement einer positiven Zahl ist identisch mit der Dualdarstellung dieser Zahl.

Bist du da sicher?

Absolut.

Das Problem liegt aber woanders, nämlich an den zwei "Sichtweisen" des Zweierkomplements.

Auf der einen Seite kann man das Zweierkomplement als Methode/System sehen, mit der/dem man sowohl positive als auch negative Zahlen ausdrücken kann (also als eien Art Zahlensystem). Und so war das auch in meinen Postings gemeint.

Man kann es aber auch nur als Umwandlungsschritt sehen oder als Gegenstück zu jeder positiven Dualzahl. Das wäre dann deine Sichtweise.

Im Skript wird wohl auch eher deine Sichtweise verwendet, auf ein paar Websites, die ich mir angeschaut habe, aber die andere (habe mir leider das Skript nicht näher angeschaut, warum sollte klar sein).

Ich hoffe, es ist klar geworden, was ich sagen will.

Habe immer noch das Problem mit den Taktzyklen bei der Minimax-Maschine...
Hat sich damit schon jemand beschäftigt? Wie werden die Taktzyklen aus dem Flussdiagramm berechnet?
Bekomme ständig andere Ergebnisse :-(

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Original von BlaueMotte
Stecke gerade bei den Minimax-Maschinen bei den Flussdiagrammen fest. Immer wenn ich denke, ich habe das mit den Taktzyklen verstanden, kommt bei der nächsten wieder was anderes raus...

Naja, ich werde auf Minimax wohl verzichten, denn zeitlich schaffe ich es sowieso nur bis Aufgabe 5. Gestern habe ich Klausur F02 gerechnet. Nach 90 Minuten war ich bei Aufgabe 5 d).
Ich jedenfalls gewinne mehr, wenn ich mich auf die anderen Aufgaben konzentriere. Minimax ist zwar interessant, doch ist es zu umfangreich, um jetzt noch gelernt zu werden. Schon bei den anderen Aufgaben/Themen habe ich festgestellt, dass es unbefriedigend ist, wenn man nur nach den alten Klausuren lernt. Besser ist es, wenn man es umfassender verstanden hat. Das wäre bei mir und Minimax nicht der Fall. Deshalb lasse ich es lieber. :]

Oder hat jemand den Tipp für Minimax?
Es ist doch sehr komplex?!

Ist sehr unterschiedlich. Wenn ich mich nicht zu sehr verrechne und die Aufgaben schnell verstehe, kann ich es bis zur Minimax-Aufgabe schaffen und der Anfang war ja in den letzten Klausuren auch nicht zu schwer… Wäre ja ärgerlich, wenn ich noch Zeit hätte und gar nichts mehr kann…

Frühjahr ´00, Aufgabe 6.e

An sich natürlich abzählen, aber warum nur +1 (ACCU <- ACCU / 16)? Wo sind [MAR <- AT], [ACCU <- 0] und [COUNTER <- 16]?

Warum nicht 3 + 16*4 + 1

Ansonsten ist die Aufgabe bis dahin recht überschaubar, das Skript richtig angewandt eröffnet einem einiges, wenn auch wie festgestellt nicht alles. Dürft aber nur einen erklärenden Satz als Antwort verlangen

PS: Und zu Aufgabe f bitte gleich ein Wort hinterher...
Warum entspricht die "Konkatenierung" 4x ausgeführt einem Teilen durch 16?

@ cowhen
Seh ich genauso.

Und bei den Taktzyklen für den ersten Teil (IFETCH) kam bislang immer 5 raus...

Meist ist ja auch noch ne kleine Anwendungsaufgabe dabei (modulo rechnen oder arithmetischen Mittelwert). Die ist vielleicht auch machbar.

@Informatik Minister

Wenn ich das richtig verstanden habe, wird etwas auf Null setzen, z.B. Accu<- 0 nicht gezählt. Ebenso nehme ich an auch Counter<-16 nicht.

Aber MAR<-AT auch nicht? Wie ist es bei anderen Aufgaben? Im vergleich dazu Klausur Herbst 00, Aufgabe 6e: Dort wird für selbiges 3 Taktzyklen angegeben…

Quoted

Original von Informatik Minister
PS: Und zu Aufgabe f bitte gleich ein Wort hinterher...
Warum entspricht die "Konkatenierung" 4x ausgeführt einem Teilen durch 16?

Der Befehl S.R macht ja nichts anderes als die an A anliegende 32-bittige Zahl um ein Bit nach rechts zu schieben, dabei das LSB wegzuwerfen und das MSB mit 0 aufzufüllen. Das entspricht einer Ganzzahl-Division durch 2. Und wenn man eine Zahl vier Mal in Folge durch zwei teilt, erhält man ja insgesamt ein Sechzehntel dieser Zahl.

In den Klausuraufgaben 4 c) oder d) soll man Mischgatter für die zuvor berechnete Minimalsumme bestimmen.
Frage 1: Wie macht man das? Hat jemand eine plausible Erklärung?
Frage 2: Kann man auch Mischgatter für Minimalprodukte realisieren?

Danke im Voraus.

H00 Aufg. 4b)

Ich versteh grad garnicht, an welchen Stellen 1 in die Karnaughtafeln eingetragen werden und an welche nicht. Das System ist mir klar, aber ich würd an manche Stellen noch die eine oder andere EINS setzen, wo keine ist.
Könnte mir das dankenswerterweise jemand erläutern?

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Original von Informatik Minister
Ich versteh grad garnicht, an welchen Stellen 1 in die Karnaughtafeln eingetragen werden und an welche nicht. Das System ist mir klar, aber ich würd an manche Stellen noch die eine oder andere EINS setzen, wo keine ist.
Könnte mir das dankenswerterweise jemand erläutern?

Am Beispiel der Folgezustandsvariablen (z_1)^(t+1):

Zur Zeit befinden wir in einem der Zustände Z_0 bis Z_3, die ja laut Tabelle über die Variablen (z_1)^t und (z_0)^t angegeben werden.

Gesucht ist z. B. ganz oben links in der Karnaughtafel die Variable (z_1)^(t+1) für den Fall, daß wir uns im durch 00 codierten Zustand befinden und 00 als Eingabe erhalten. Wir schauen also in der Tabelle nach, welche Zustand das ist. Wir sehen, daß es sich um den Zustand Z_0 handelt. Nun müssen wir also wissen, welchen Wert (z_1)^(t+1) hat, wenn wir im Zustand Z_0 die Eingabe 00 erhalten. Auch das können wir in der Tabelle nachschauen: der Folgezustand ist Z_3. Und da Z_3 durch 11 kodiert wird, ergibt dich für die gesuchte Variable (z_1)^(t+1) eine 1.

Genauso geht es auch mit den anderen Feldern.

Nochmal grob zusammengefaßt:
- aus den Variablen (z_1)^t und (z_0)^t der Karnaughtafel den aktuellen Zustand (rechte Tabelle) bestimmen
- zudem aus der Karnaughtafel die aktuelle Eingabe ablesen
- aus der linken Tabelle ablesen, wie der zu Zustand und Eingabe gehörende Folgezustand lautet
- aus der rechten Tabelle die Kodierung des Folgezustandes ablesen und in die Karnaughtafel eintragen