Übung Lineare Algebra A, 2. Hausübung

Ray-D

Alter Hase

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1

Friday, November 1st 2002, 8:34pm

tachchen,

vermutlich hat sich von euch noch kaum einer lineare algebra übung 2 angeguckt aber hat jemand nen plan wie die erste aufgabe geht? ich bekomm das nicht wirklich hin mit diesen mengen und den beweis für surjektivität

freue mich über jeden tipp

Ray

"ob ich alles weiss, was wir wissen, weiss ich auch nicht, aber ich weiss natürlich niemand von uns weiss etwas was er nicht weiss" - Wolgang Schäuble
Freiheit wird nicht erbettelt, sondern erkämpft

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Arne

ThI

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2

Sunday, November 3rd 2002, 4:03pm

http://www-ifm.math.uni-hannover.de/~wille/u2laa.pdf für alle die den link nicht wissen...

Frage zu der selben aufgabe, geht das mit wahrheitstafeln? wenn ja wie schreibe ich das mit f[] auf die korrekte weise um?
f[EnF] => f[E] n f[F] ist dass dann EnF=>EnF ? wäre doch irgendwie ein wenig _zu_ einfach oder

wenn das so wäre, wäre der zweite teil von a ja auch -[EnF] = -En-F und das stimmt ja nicht, hab ich über wahrheitstafeln gesehen.

hilfe

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Joachim

Guru

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3

Sunday, November 3rd 2002, 5:11pm

Quoted

Original von vier
Frage zu der selben aufgabe, geht das mit wahrheitstafeln? wenn ja wie schreibe ich das mit f[] auf die korrekte weise um?
f[EnF] => f[E] n f[F] ist dass dann EnF=>EnF ? wäre doch irgendwie ein wenig _zu_ einfach oder

wenn das so wäre, wäre der zweite teil von a ja auch -[EnF] = -En-F und das stimmt ja nicht, hab ich über wahrheitstafeln gesehen.

Verstehe deine Frage leider nicht ganz. Falls sich das ganze auf Aufgabe 1a) bezieht, dann hilft dir vielleicht folgender Beweis (ist ähnlich zur Aufgabenstellung). Ich denke, daß das Problem darin liegt, daß kein passendes Beweisschema kennt.

Aufgabe: Beweisen Sie, daß gilt:
f[E \cup F] \subseteq f[E] \cup f[F]

Beweis:
(1) Sei x \in (E \cup F) beliebig.
=> (x \in E) \vee (x \in F)
=> (f(x) \in f[E]) \vee (f(x) \in f[F])
(2) => f(x) \in (f[E] \cup f[F])

Aus (1) wissen wir, daß f(x) auf jeden Fall Element der Menge f[E \cup F] ist. Aus (2) wissen wir, daß f(x) dann aber auch Element der Menge (f[E] \cup f[F]) ist. Wenn also (1) gilt, dann folgt daraus (2). Die Menge f[E \cup F] muß also vollständig in der Menge (f[E] \cup f[F]) enthalten sein.

Da unser Beweis für alle x aus der Menge (E \cup F) gilt, folgt, daß f[E \cup F] eine Teilmenge von oder gleich der Menge (f[E] \cup f[F]) ist.

Legende:
\cup: "vereinigt"
\subseteq: "ist Teilmenge von oder gleich"
\in: "Element"
\vee: "oder"

HTH,
Joachim

The purpose of computing is insight, not numbers.

– Richard Hamming, 1962

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Pheonix

Zuhörer

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4

Tuesday, November 5th 2002, 12:26pm

Kann mir jemand vielleicht bei der AUfgabe 1B und 1C weiterhelfen.
Irgendwie hab ich keine ahnung, wie ich f(a1) ungleich f(a2) mit den Geichungen beweisen soll.

MFG

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cowhen

Muuuh!

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5

Tuesday, November 5th 2002, 5:39pm

zu 1c

sie f o g surjektiv. wir zeigen, dass auch g surjektiv ist. sei z element Z beliebig. da g o f surjektiv ist, existiert ein x element X mit z = g o f(x) = g(f(x)) und y := f(x) element Y, also g(y) = z. damit haben wir gezeigt, dass jedes beliebige z element Z durch die abbildung g "getroffen" wird.

[nach: stoppel, griese: übungsbuch zur linearen algebra, 3.aufl.]

hth

cowhen

plenty of time to relax when you are dead