Fachrat Informatik - Forum

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Original von compost
Hi!

Hab mal ne Frage zu der Aufgabe. Ich weiss nicht, was ich von Aufgabe 11a für Aufgabe 11b benutzen soll: Die Aufgabenstellung oder das Ergebnis.

Weder noch. Es geht darum, die Anzahl der möglichen Anordnungen, bei denen alle Plätze belegt sind (also n!) auf eine bestimmte Weise auszudrücken.

Es hilft wahrscheinlich, wenn du dir für n=3 mal alle Verteilungsmöglichkeiten aufmalst (sind 27), die dazugehörige Formel aus 11b) aufschreibst und dir überlegst, was die einzelnen Summanden in dieser Formel bedeuten.

Alternativ könnte man 11b) auch mit vollständiger Induktion zeigen, aber das hat natürlich nicht viel mit der Aufgabenstellung zu tun -- wird also wohl nicht die volle Punktzahl geben.

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Original von compost
hmmm...hat es was it der binomischen formel zu tun? aber was fange ich damit nun an?

Mit der binomischen Formel hat das meines Wissens nichts zu tun. Hier noch ein paar Denkanstöße:

Seien

A: Anzahl der Möglichkeiten ohne freie Plätze

B: Anzahl aller Möglichkeiten

C: Anzahl der Möglichkeiten mit mindestens einem freien Platz


Offensichtlich gilt:
A = B - C

A und B können wir ohne Probleme bestimmen, aber C ist ein Problem.

Man könnte auf folgende Lösung für die Anzahl der Möglichkeiten mit mindestens k freien Plätzen kommen:
(n - k)^n * (n über k)

Dieser Wert ist aber größer als die Anzahl der Möglichkeiten mit mindestens k freien Plätzen. Denk mal drüber nach, wie man auf diese Formel kommt, warum der Wert zu groß ist und um wieviel er zu groß ist. (Tip: Einige Möglichkeiten gehen werden "doppelt gezählt".) Hilft wahrscheinlich, wenn du das am Beispiel n=3 betrachtest.

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Original von Joachim
Mit der binomischen Formel hat das meines Wissens nichts zu tun...

doch, es hat tatsächlich mit der binomischen formel zu tun, allerdings nur dann, wenn man sich die mühe macht, die formel mit vollst. induktion zu zeigen... aber wie bereits erwähnt hat das ja mit der aufgabenstellung (leider) nix zu tun...