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dimi

Trainee

  • "dimi" started this thread

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1

Monday, November 25th 2002, 12:01am

lineareAlgebra Aufg. 2

Hi,

In der Aufgabe 2 sollte die Dimension und eine Basis eingegeben werden.
Ist bei der Basis nicht einfach irgend ein gegebene Punkt, der bei der Aufgabe vorgegeben wurde?

paradroid

Junior Schreiberling

Posts: 231

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2

Monday, November 25th 2002, 8:48am

Eine Basis ist mE eine Menge linear unabhängiger Vektoren und daher per Def. kein einzelner Punkt (es sei denn der Raum ist 0-Dim.)

# transmission terminated #

Jethro

Junior Schreiberling

  • "Jethro" is male

Posts: 185

Date of registration: Oct 15th 2002

3

Monday, November 25th 2002, 11:54am

Hmmm, hab ich da jetzt was falsch verstanden... ?(
Also wenn mein UVR einen dim=1 hat, dann habe ich doch nur einen Vektor aus dem ich eine Basis basteln kann, oder?

Vilene Dank im Voraus
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Ray-D

Alter Hase

  • "Ray-D" is male

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4

Monday, November 25th 2002, 12:07pm

afaik ist dann die basis eine gerade. das lambdafache deines vektors
"ob ich alles weiss, was wir wissen, weiss ich auch nicht, aber ich weiss natürlich niemand von uns weiss etwas was er nicht weiss" - Wolgang Schäuble
Freiheit wird nicht erbettelt, sondern erkämpft


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dimi

Trainee

  • "dimi" started this thread

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5

Monday, November 25th 2002, 1:55pm

verstehe ich immer noch nicht. z.b. habe ich: (1,2,3) (4 5 6) (7 8 9), die Vektoren sind abh?ngig, dann nehme ich ein Vektor weg und habe zwei unabh?ngige Vektoren. sind die dann die Basis?

  • "Joachim" is male

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6

Monday, November 25th 2002, 5:06pm

Quoted

Original von dimi
verstehe ich immer noch nicht. z.b. habe ich: (1,2,3) (4 5 6) (7 8 9), die Vektoren sind abh?ngig, dann nehme ich ein Vektor weg und habe zwei unabh?ngige Vektoren. sind die dann die Basis?
Exakt.


Hier nochmal zur Erklärung:

Die Basis ist (wie paradroid bereits sagte) immer eine Menge linear unabhängiger Vektoren. Die Anzahl der Vektoren gibt dann die Dimension des zugehörigen Vektorraumes an.

Eine Basis des R^2 ist zum Beispiel {(1, 0), (0, 1)}, die sogenannte Standardbasis. Allerdings ist beispielsweise auch {(3, 0), (1, 1)} eine Basis des R^2. Wichtig ist also nur, daß die Vektoren linear unabhängig sind.

Hintergrund ist der, daß man jedes Element dieses Vektorraums durch Linearkombination der Basisvektoren ausdrücken kann. Im R^2 könnte man den Punkt (3, 8) mit der Standardbasis beispielsweise folgendermaßen ausdrücken:
(3, 8) = 3*(1, 0) + 8*(0, 1)

(Das selbe kann man dann auch mit sog. abstrakten Vektorräumen machen. Dann sind die Elemente der Basis beispielsweise Funktionen. Aber das kommt später ...)
The purpose of computing is insight, not numbers.
Richard Hamming, 1962

mDev

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  • "mDev" is male

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7

Tuesday, November 26th 2002, 1:11pm

wie schreib ich den die basis und die dimension formal auf?

Jethro

Junior Schreiberling

  • "Jethro" is male

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8

Tuesday, November 26th 2002, 1:38pm

Quoted

Original von Joachim
Die Basis ist (wie paradroid bereits sagte) immer eine Menge linear unabhängiger Vektoren. Die Anzahl der Vektoren gibt dann die Dimension des zugehörigen Vektorraumes an.


Jahaa, aber das würde dann doch bedeuten, wenn ich ne wie bei der gegebenen Aufagbe ein S habe mit 2 Vektoren, und (durch unheimlich, riesige, geradezu erschütternd weltmännische Erfahrung ;)) erkenne, dass die beiden Vektoren linear abhängig voneinander sind, kann die Dimension, dann doch nur aus einem dieser Vektoren bestehen, oder? Dann wäre eine andere Basis wohl auch nur ein Vektor, bespielsweise ein Vielfaches dieses einen unabhängigen Vektors...?!? Oder versteh ich da was falsch...
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paradroid

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9

Tuesday, November 26th 2002, 2:10pm

Quoted

Original von Jethro
Jahaa, aber das würde dann doch bedeuten, wenn ich ne wie bei der gegebenen Aufagbe ein S habe mit 2 Vektoren, und (durch unheimlich, riesige, geradezu erschütternd weltmännische Erfahrung ;)) erkenne, dass die beiden Vektoren linear abhängig voneinander sind, kann die Dimension, dann doch nur aus einem dieser Vektoren bestehen, oder? Dann wäre eine andere Basis wohl auch nur ein Vektor, bespielsweise ein Vielfaches dieses einen unabhängigen Vektors...?!? Oder versteh ich da was falsch...

Exaktement. Oben ging es aber nicht um einen Vektor, sondern um einen Punkt. Man sollte vorsichtig sein, diese Begriffe synonym zu verwenden, einige Profs sind da empfindlich.

Nochmal: Wenn man 2 lin. abh. Vektoren hat, dann bildet jeder beliebige von beiden eine Basis der linearen Hülle der beiden. Analog für mehrere.

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Jethro

Junior Schreiberling

  • "Jethro" is male

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10

Tuesday, November 26th 2002, 6:26pm

m'kay, vielen Dank :)
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kennyinhell

Praktikant

  • "kennyinhell" is male

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11

Tuesday, November 26th 2002, 6:43pm

Ich sage dazu nur: Das ist alles das kleine "Einmal Eins"! :D